漫话概率和Nobel经济学奖.pptVIP

现代数学概览 数学与计算机科学学院 林火南 如今，人们对“概率”一词已不在陌生．概率论的研究正方兴未艾,概率论的应用遍及自然科学和人文社会科学的各个领域,不仅是科学家、工程师,而且也是经济学家、社会学家乃至管理经营人员不可或缺的重要有力工具。那么,概率论是一门什么样的学科? 它何以产生如此巨大的作用? 从若干个例子谈起: 例1 某个单位须拆迁本单位的一个居住小区用以建设大型体育设施。为使该小区职工尽快搬离拟拆迁楼房,采取以下“激励”措施:按照搬离并退房的顺序发放号码,届时将按照该号码依次抽签,再根据所抽签得到的号码依次挑选安置房。结果该小区住户争先恐后搬离,争取得到前面的号码, “以免吃亏” 。 　　你如何看待这件事? 例2 美国的“玛利亚幸运抢答”电台一日公布了这样一道题：在三扇门背后（比如说1号、2号及3号 ）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的。现在先让你选择,比方说你选择了1号门。然后主持人打开了另外两扇门中的一扇门,让你看清楚　这扇门背后是只羊,接着问你是否想要重新选择?如果再给你一次机会重新选择,你该采取什么策略更科学? 1 在三扇门背后（比如说1号、2号及3号)藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的。现在先让你选择，比方说你选择了1号门。然后主持人打开了一扇门，比方说主持人打开3号门 ,让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否想要重新选择?如果再给你一次机会重新选择,你该采取什么策略更科学? 1 只羊 在三扇门背后（比如说1号、2号及3号)藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏有汽车的门，则汽车就是你的。现在先让你选择，比方说你选择了1号门。然后主持人打开了其中的一扇门，比方说主持人打开3号门 ,让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否想要重新选择?如果再给你一次机会重新选择,你该采取什么策略更科学? 例3 设有三张形状完全相同但所涂颜色不同 的卡片。第一张两是红色, 第二张两面都是 黑色, 而第三张是一面红色一面黑色。将这 3 张卡片放在帽子里充分混合后, 随机地取 一张放在地面上。若取出的卡片朝上一面呈 红色的,那么另一面是黑色的概率是多少? 例4 1) 某一天乙见到甲, 乙问甲有几个小孩? 甲回答说有两个。乙再问是否有女孩? 甲回 答说有。现在问甲的两个小孩均为女孩的概 率是多少?(假设每胎生男生女机会相等) 2)某一天乙见到甲牵着一个小女孩, 乙问 甲有几个小孩? 甲回答说有两个。 乙再问这 是你的小孩吗?甲回答说是。现在问甲的另一 个小孩也是女孩的概率是多少? 例5 (血液化验问题) 某城市正在开展某种 疾病大普查。假定这个城市总人口N个,对每 人收集一份血样。现在有两种方案可以选择: 1)每一份血样化验一次,总共须化验N次。 2)把要化验的血样分组, 每k份血样构成一 组; 若某一组血样混合后化验呈阳性, 则对该 组的每份血样再化验一次,这时该 k 份血 样化验k +1次;若某一组血样混合后化验呈阴 性,则该组只须化验一次。 问采用哪个方案更好? k =?为什么? 例6 具有不对称信息的市场的分析问题: 具有不对称信息的市场在国内的当前阶段是司空见惯的: 假冒伪劣商品、以次充好和操纵价格;价格发生畸变． 人才招聘弄虚作假; 保险市场上, “高风险”客户隐藏真相。 　2001年诺贝尔经济学奖授予George. A. Kerlof(麻省理工博士,伯克莱分校教授), A. Michael.　Spence（哈佛大学博士,斯坦福大学教授） 和 Joseph,E. Stiglitz (麻省理工博士,哥伦比亚大学教授),以奖励他们对具有不对称信息市场的分析。 G . A.Kerlof于1970年提出A.Kerlof逆向选择原理(俗称二手车市场论)： 　假设某商品(例如，二手车)有劣质品和优质品两种档次，所占比例分别为p 和 1 - p,每个买方对两种档次商品都有共同的估价，分别为a和 b; 每个卖方对两种档次商品都有共同的估价,分别为c 和 d; 当然 ab且c d. 规范的市场: 只要ac, bd, 而劣质品价格定在 a 和 c 之间,优质品价格定在 b和c之间,买卖就成交. 　不规范的市场: 价格混乱，两种商品价格混为一谈，买方对该类商品的的合理定价为两种档次商品的估价平均值, 即 　　　m = pa+(1-p)b, 这时，cm, 劣质品持有者容易以次充好把劣质品卖高价，而优质品持有者容易遇到只想以m价格购买者, 甚至把优质品