6--多元线性回归模型范例.ppt

* 用于评估变量的增量贡献的方差分析表 变异来源 SS(平方和) df MSS(均方和) ESS仅由于X1 Q1 1 Q1/1 ESS由于X2的引入 Q2=Q3-Q1 1 Q2/1 ESS由于X1、X2的引入 Q3 2 Q3/2 RSS Q4=Q5-Q3 n-3 Q4/(n-3) 总计 Q5 n-1 ? * 评估在扣除X1的贡献后X2的增量贡献 我们构造F统计量 在正态假设和零假设下，F统计量服从1和n-3的F分布。 * 何时引进一个新变量 仅当一个新增加的解释变量的F(=t2)值大于1时，它的引进才使校正R2增大。 * 检验两个回归系数是否相等 例如，在多元回归中 在数理统计中可以证明： 服从自由度为(ｎ－４)的ｔ分布，该模型的待估参数有四个。 分母的计算式如下： 将原假设与标准误代入ｔ统计量，得到： 归纳起来有： 第一步，估计回归系数 第二步，计算方差与协方差 第三步，计算ｔ统计量 第四步，给定显著性水平，与相应的临界值比较或与ｐ值比较。最后判断是否拒绝原假设。 * 举例说明：如何检验两个回归系数是否相等Ｐ243(ＧＪ) 如何建立假设 构造统计量 如何获取计算的指标 如何进行判断 * 检验偏回归系数是否满足某种约束条件 检验线性等式约束条件 考虑Ｃ－Ｄ函数， 取对数化为： , Ｙ表示产出，Ｘ２劳动投入，Ｘ３是资本投入. * 如果是规模报酬不变(每一同比例的投入变化会有同比例的产出变化)，即有 如何检验这一约束为真？ 方法有两种 * 采用ｔ检验方法 其过程为：不考虑约束条件，估计无约束或无限制回归模型，得到估计的回归系数。利用ｔ统计量： 进行检验。 * Ｆ检验法:受约束最小二乘法 首先将约束条件代入估计方程： 估计出上述方程，就可以求出参数。这一过程称为受约束的最小二乘。 * 如何判断受约束方程与无约束方程的真实性？ 还是采用Ｆ检验。 思路： 第一步，对无约束方程进行估计，得到估计残差RSSUR； 第二步，对受约束方程进行估计，也得到一个残差RSSR； 第三步，构造Ｆ统计量 服从ｍ(为受约束个数)，ｎ－ｋ个自由度的Ｆ分布。(注意一定是同样因变量的可比的判定系数) 第四步，如果Ｆ大于临界值(或ｐ值小于显著性水平)，则拒绝原假设，受约束回归方程不能为真。反之，接受原假设，受约束方程为真。 * 检验回归的函数形式 这一方法是由Mackinnon,White,Davidson三人提出，因而称为MWD Test. 零假设：线性模型 备择假设：非线性模型—对数线性模型 步骤如下： 第一步，估计线性模型，得到因变量的估计值； 第二步，估计对数线性模型并得到lnY的估计值; 第三步，计算Z1＝ln(y的估计值)- lny的估计值; 第四步，对Y作Z1和所有解释变量的回归，如果Z1的系数没有通过ｔ检验，就接受H0； 第五步，计算Z2＝( lny的估计值)反对数-(y的估计值); 第六步，对lny作Z2和所有解释变量的对数的回归，如果Z2的回归系数没有通过ｔ检验，就接受H1； * 预测值的置信区间 对于模型 如果给定样本以外的解释变量 的观测值，可以得到被解释变量的预测值的点估计值。 * 预测误差为 预测误差的期望为 * 预测误差的方差为 * e0服从正态分布 构造统计量 给定1-α的置信水平下y0的置信区间： 当给定解释变量值X0后，只能得到被解释变量y0以1-α的置信水平处于该区间的结论。 * 中心化和标准化 中心化 。将经验方程的坐标原点移至样本中心，即作坐标变换 则经验方程 * 转变为中心化经验回归方程 中心化经验回归方程的常数项为0，而回归系数的最小二乘估计值保持不变（因为坐标系平移变换只改变直线的截距，不改变直线的斜率）。 中心化后的经验方程只包含k个参数估计值，比一般经验回归方程减少了一个未知数。对手工计算而言，减少一个未知参数，计算工作量会减少许多。 * 标准化回归系数 在用多元线性回归方程描述经济现象时，由于自变量所用单位不同，数据大小差异很大，这不利于放在同一标准上进行比较。为了消除量纲不同和数据级的差异所带来的影响，需要将样本数据作标准化处理，用最小二乘估计未知参数，求得标准化回归系数。 * 其中， 是自变量的离差平方和。 样本数据的标准化公式为 * 用最小二乘求得标准化的样本数据的经验回归方程为： 其中，带星号的参数估计值为标准化回归系数。标准化包括了中心化，因而标准化的回归常数项为0。 * 标准化回归系数与普通最小二乘回归系数之间存在以下关系： 未标