点的投影的方法和技巧.ppt

教学目的： 1.熟练掌握点的投影特性及点的投影与坐标的关系。 2.掌握根据两点的投影判别该两点在空间的相对位置，并掌握重影点的概念及其可见性的判别方法。 教学重点： 1.由点的两个投影求第三投影的方法。 2.掌握由点的轴测图作投影图和点的投影图作轴测的方法。 3.能根据两点的投影判别该两点在空间的相对位置。 教学难点： 1.求做特殊位置点的投影。 2.判别两点在空间的相对位置。 2.2.1 点的一个投影 如图2-7（a）所示，过空间点A的投射线与投影面P的交点a叫做点A在投影面P 上的投影。 点的空间位置确定后，它在任何一个投影面上的投影都是惟一确定的。但是， 若只有点的一个投影，则不能惟一确定点的空间位置（图2-7（b）），因此工程上 多采用多面正投影。 2.2.2 点的三面投影及投影特性 1.三投影面体系 以相互垂直的三个平面作为投影面，便组成了三投影面体系，如图2-8所示。 相互垂直的三个投影面的交线称为投影轴，分别用OX，OY，OZ 表示。 如图2-9所示，投影面V和H 将空间分成的各个区域称为分角，将物体置于第Ⅰ 分角内，使其处于观察者与投影面之间而得到正投影的方法叫做第一角画法。将物 体置于第Ⅲ分角内，使投影面处于物体与观察者之间而得到正投影的方法叫做第三 角画法。我国标准规定工程图样主要采用第一角画法。 2.点的三面投影 如图2-10（a）所示，将空间点A分别向H，V，W三个投影面投射，得到点A的三 个投影a，a′，a″，分别称为点A的水平投影、正面投影和侧面投影。 展开后如图2-10（b）所示，画图时，不必画出投影面的边框。 （2）点的投影到投影轴的距离等于点的坐标，反映点与对应的投影面的距离。 即 a′ax =a″ay 表示点A 到H 面的距离 aax =a″az 表示点A 到V 面的距离 aay =a′az 表示点A 到W 面的距离 （3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，这一投影关 系可用45°辅助线表示，如图2-11（c）所示。 根据上述投影特性，已知点的两面投影，可求出其第三面投影。 【例2-1】 如图2-11（a）所示，已知点A的正面投影和水平投影，求其侧面投 影。 【解】 由点的投影特性可知，a′a″⊥OZ，a″az =aax ，故过a′作直线垂 直于OZ 轴，交OZ 轴于az ，在a′az 的延长线上量取a″az =aax（图2-11（b））。 也可以采用作45°斜线的方法转移宽度（图2-11（c））。 4.点的投影与坐标之间的关系 如图2-12所示，在三投影面体系中，三根投影轴可以构成一个空间直角坐 标系，空间点A的位置可以用三个坐标值（xA ，yA ，zA ）表示，则点的投影 与坐标之间的关系为: aay =a′az =xA aax =a″az =yA a′ax =a″ay =zA 2.2.3 两点的相对位置与重影点 1.两点的相对位置 两点的相对位置指空间两点的上下、前后、左右位置关系。这种位置关系可 以通过两点的同面投影（在同一个投影面上的投影）的相对位置或坐标的大小来 判断，即:x 坐标大的在左;y 坐标大的在前;z坐标大的在上。 如图2-13所示，由于xA xB ，故点A 在点B的左方，同理可判断出点A在点B 的上方、后方。 2.重影点 如图2-14所示，点C与点D位于垂直于H面的同一条投射线上，它们的水平 投影重合。则C、D两点称为对该投影面的重影点。 重影点的两对同名坐标相等。在图2-14中，点C与点D是对H面的重影点， 故xC =xD ，yC =yD 。由于zC zD ，故点C在点D的上方。若沿投射线方向进行 观察，看到者为可见，被遮挡者为不可见，为了表示点的可见性，被挡住的点 的投影加括号（图2-14（b））。 2.2 点的投影 2.2 点的投影 图2-7 点的单面投影 2.2 点的投影 图2-8 三投影面体系 图2-9 四个分角 2.2 点的投影 图2-10 点的三面投影 3.点的三面投影的投影特性 由图2-10不难证明，点的三面投影具有下列特性： （1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a’a⊥OX;点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a’a’’⊥OZ。 2.2 点的投影 图2-11 已知点的两个投影求第三投影 2.2 点的投影 图2-12 点的投影与坐标之间的关系 2.2 点的投影 图2-13 两点的相对位置 2.2 点的投影 图2-14 重影点 2.2 点的投影 * * * *