点直线平面投影.pptVIP

1.3 各种位置点的投影 2.4.2 相交两直线 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。反之，若两直线的各同面投影相交，且交点符合一个点的投影规律，则此两直线在空间一定相交。 在右图中，虽然ab∩cｄ＝k，a′b′∩c′ｄ′＝k′，且k′k⊥OX，但因AB是侧平线，察看侧面投影，a″b″和c″ｄ″虽然相交，但该交点与k′的连线与Z轴不垂直，故此两直线不相交。 若只凭V、H两投影来判断，则需看简单比(abk)与(a′b′k′)是否相等，若相等则相交，不相等则不相交。 2.4.3 交叉两直线 同面投影可能相交，但交点不符合空间一个点的投影规律。 交点是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 若两直线既不平行又不相交，则它们是交叉直线 两种特殊情况 1.当两直线有两个投影均互相平行，且又同时平行于第三个投影面时，一般应观察该两直线所平行的那个投影面上的投影来判断两直线是否平行。 2 当直线的两个投影都相交，且其中一直线平行于第三个投影面时，一般应观察投影面平行线所平行的那个投影面上的投影，或按线上点的等比关系，来判断两直线是否相交。 2.5 直角的投影 若直角的两边同时平行于某个投影面，则此直角在该投影面上的投影仍为直角。 若直角有一边平行于某个投影面(另一边不垂直于该投影面)，则此直角在该投影面上的投影仍为直角。上述特性，称为直角投影定理。 直角投影定理可扩大为： 若两直线互相垂直(相交或交叉)，且其中有一直线平行于某个投影面(另一直线不垂直于该投影面)，则此两直线在该投影面上的投影互相垂直。 其逆定理是：若两直线(相交或交叉)在某个投影面上的投影互相垂直，且其中有一直线平行于该投影面，则此两直线必互相垂直。 ［例］试求A点至水平线BC的距离(投影和实长)。 1）作ak⊥bc，ak∩bc＝k； 2）由k求得k′∈b′c′，则ak、a′k′为距离的两投影； 3）在bc上截取A、k两点的高标差； 4）连接a、k1，则ak1为距离的实长。 三、如何在平面上确定直线和点。 二、熟悉各种位置平面的投影特性， 尤其是特殊位置平面的投影特性。 一、掌握（以平面图形的表示为主）在第一 角中三面投影的作图方法。 本节重点掌握： §3 平面的投影 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 3.1 平面的表示法 3.1.1 用几何元素表示平面 3.1.2 用平面的迹线表示平面 平面和投影面的交线，称为平面的迹线 平面和H面的交线，称为水平迹线，和V面的交线，称为正面迹线，和W面的交线，称为侧面迹线。 两相交迹线 两平行迹线 3.1.3 平面迹线的求法 1）作直线AB的H面迹点M1和V面迹点N1； 2）作直线AC的H面迹点M2和V面迹点N2； 3）连接M1、M2得ＰH，连接N1、N2得ＰV。 3.2 各种位置平面 平面对于三投影面的位置可分为三类： 1)不垂直于任何一个投影面的平面，称为一般位置平面； 2)垂直于一个投影面的平面，称为投影面垂直面； 3)平行于一个投影面(垂直于另外两个投影面)的平面，称为投影面平行面。 后两种平面又称特殊位置平面。下面分别讨论这三类平面的投影特性。 * 第四章 点、直线和平面的投影 §1 点的投影1.1 点的三个投影 1.1.1 三个投影之间的位置关系 W H V o X a? 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a? 点A的侧面投影 a? ● a ● a? ● A ● Y 规定： 空间点用大写字母表示，点的三个投影都用 同一个小写字母表示，其中H投影不加撇， V投影加一撇，W投影加两撇 Z 点的每个投影反映两个坐标：V投影反映高标和横标(a′aX和a′aZ)，H投影反映纵标和横标(aaX和aaYH)，W投影反映高标和纵标(a″aYW和a″aZ) 1.1.2 点的投影和坐标的关系 小结:点的投影规律 1)V、H两投影都反映X坐标，且投影连线垂直X轴； 2)V、W两投影都反映Z坐标，且投影连线垂直Z轴； 3)H、W两投影都反映Y坐标，水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。 例：已知点的两个投影，求第三投影。 ● a? ● ● a? a ax az 根据两点相对于投影面的距离(坐标)不同，即可确定两点的相对位置。如图给出了A、B两点的三个投影，从图中可以看出，A点的横标小于B点的横标，即点A距W面较近，或者说点A在点B的右方。同样，可以