点﹒直线和平面的投影.pptVIP

第3章 空间点、直线和平面的投影分析 2、两投影面体系中点的投影 3、点的两面投影能唯一确定该点的空间位置 4、两面投影图的画法 因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。 5、三投影面体系中点的投影规律 四、投影面上的点和投影轴上的点 五、 两点的相对位置及重影点的投影分析 重影点的投影 例2：已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。 (1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线 （2）正平线—只平行于正面投影面的直线 （3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线 （1）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线 （2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线 （3）侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线 3、特殊位置直线 3、特殊位置直线 3、一般位置直线 三、 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角 （不作要求） 例4：试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点的两面投影。 例7：判断两直线的相对位置（方法一） 例8：判断两直线的相对位置(方法二） 交叉两直线重影点投影的可见性判断 例10：作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。 六、一边平行于投影面的直角的投影 1、垂直相交的两直线的投影 2、交叉垂直的两直线的投影 例13：过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。 例14：过点E作线段AB、CD的公垂线EF。 例15：作三角形ABC，?ABC为直角，使BC在MN上，且BC?AB =2?3。 例16：求两直线AB、CD之间的距离MN。 2、 用平面的迹线表示平面 四、直线与平面、平面与平面的相对位置 （要求掌握平行，其它自学） 例20：已知? ABC 为给定的平面，试过点C 作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。 例21：已知点E 在?ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。 1、直线与平面平行 2、平面与平面平行 3、基本作图 【基本作图一】判别直线与平面是否平行； 【基本作图二】过空间一点作平面的平行线 【基本作图三】过空间一直线作已知直线的平行面 【基本作图四】判别平面与平面是否平行？ 【基本作图五】过空间一点作已知平面的平行面 直线AB与? EFC相交，判别可见性。 a b a′ b′ e f f′ e′ c′ c a b c a′ b′ c′ h e f g g′ f′ e′ h′ d′ d AD∥HG BC∥HE 两平面平行 直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。 设 直角边BC//H面 因 BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba平面 直线在H面上的投影互相垂直 即 ∠abc为直角 因此 bc⊥ab 故 bc ⊥ABba平面 又因 BC∥bc A B C a b c H a? c? b? a b c . 证明： AB垂直于MN,且AB平行于H面,则有ab ? ac 例11：试判定两直线是相交还是交叉 ？ a b c d a d c b O X 相交 例12：试判定两直线是相交还是交叉？ a b c d a c d O X 交叉 b k k’ b b? f f? e? e AB为正平线 CD为水平线 b? b c AB a?b? |yA-yB| b?c?=BC c? a? a BC（MN）为正平线，BC垂直AB a aˊ b bˊ cˊ dˊ c (d) nˊ mˊ m 两交叉线间距离 (n) Pg.63 提示：MN平行H面 3.3 空间平面的投影分析 一、平面的表示法 x o a b c a b c b a c a b c o x （1）用几何元素表示平面 不在同一直 线上的三点 b o x a a b c c? 两平行 直线 一直线和 线外一点 a b c a b c o x c a b a b c o x 两相交直线 任意的平 面图形 P PV PH PV PH QV QH QH QV Q 迹线：平面与投影面的交线 水平迹线 正面迹线 侧面迹线 迹线的集合点 二、平面相对于投影面的位置及其投影特性 平行 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面---投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面---投影积聚成直线　 ★ 平面倾斜投影面---投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水