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第三章 自适应信号处理 * 主要内容 随机信号的最优预测和滤波 最优滤波理论与维纳滤波器 横向LMS自适应数字滤波器 横向RLS自适应数字滤波器 自适应格型滤波器 快速横向滤波（FTF）自适应算法 无限脉冲响应自适应滤波器 盲自适应信号处理 同态滤波及倒谱 自适应滤波器应用 四、横向RLS自适应数字滤波器 基本思想 RLS算法 RLS滤波算法与Kalman滤波算法 比较 四、横向RLS自适应数字滤波器 基本思想 把最小二乘法(LS)推广为一种自适应算法，用来设计自适应的横向滤波器，利用n-1时刻的滤波器抽头权系数，通过简单的更新，求出n 时刻的滤波器抽头权系数。这样一种自适应的最二乘算法称为递归(递推)最小二乘算法, 简称RLS算法。 四、横向RLS自适应数字滤波器 RLS算法 四、横向RLS自适应数字滤波器 RLS算法 四、横向RLS自适应数字滤波器 RLS算法 四、横向RLS自适应数字滤波器 RLS算法 四、横向RLS自适应数字滤波器 RLS算法 利用上式, 易证 四、横向RLS自适应数字滤波器 RLS算法 根据上式, 有 四、横向RLS自适应数字滤波器 RLS算法 四、横向RLS自适应数字滤波器 RLS算法 四、横向RLS自适应数字滤波器 RLS算法与Kalman滤波算法比较 四、横向RLS自适应数字滤波器 RLS算法与Kalman滤波算法比较 四、横向RLS自适应数字滤波器 RLS算法与Kalman滤波算法比较 四、横向RLS自适应数字滤波器 RLS算法与Kalman滤波算法比较 主要内容 随机信号的最优预测和滤波 最优滤波理论与维纳滤波器 横向LMS自适应数字滤波器 横向RLS自适应数字滤波器 自适应格型滤波器 快速横向滤波（FTF）自适应算法 无限脉冲响应自适应滤波器 盲自适应信号处理 自适应滤波器应用 五、自适应格型滤波器 m阶前向预测 m阶前向预测误差 m阶前向预测误差平方和 按使(3)式最小的准则求得的 称为最小二乘前向预测系数。 五、自适应格型滤波器 令m阶前向预测误差矢量 、当前数据矢量 、前向预测系数矢量 以及数据矩阵 分别为 于是有 五、自适应格型滤波器 根据矢量空间的概念，由 的列矢量对 所作的最小二乘（最佳）前向预测 是 在 上的投影，即 式中， 是 的投影矩阵，有 m阶前向预测误差矢量 是 对 的投影补 其中 是 的正交投影矩阵。 五、自适应格型滤波器 m阶后向预测 m阶后向预测误差 令m阶后向预测误差矢量 、后向预测矢量 ，后向预测系数矢量 以及数据矩阵 分别为 五、自适应格型滤波器 则有 由矢量空间的概念，有 五、自适应格型滤波器 预测误差矢量的范数的平方即预测误差功率，称为预测误差剩余。前向和后向预测误差剩余分别定义为 五、自适应格型滤波器 前向预测误差和后向预测误差按阶递推计算（阶更新）公式： 五、自适应格型滤波器 如果给出 就可以得到m阶预测误差滤波器的格型结构，见书P88的图3.28(b)。 五、自适应格型滤波器 前向预测误差剩余和后向预测误差剩余按阶更新的公式分别为： 以上公式中涉及到 的更新，其更新公式为： 其中 为角参量，它的阶更新公式为 五、自适应格型滤波器 LSL自适应算法的计算流程如下： （1）初始化 （2）迭代计算（按时间n=1,2,…) 五、自适应格型滤波器 （3）迭代计算（按阶m=0,1,…,M-1） 同阶的 嵌套着按时间进行迭代计算，M是给定的滤波器的阶。 五、自适应格型滤波器 对一个2阶自回归随机过程模型参数的估计： 结论： LSL算法很明显地比LMS算法收敛得更快。 采用LSL自适应算法时，前向和后向预测误差剩余初始值的选取，对于模型参数的收敛性能是有影响的。 * * 基本方程 考虑指数加权的最小二乘法，其代价函数为 式中 , 称为遗忘因子, 其作用是对离n时刻越近的误差加越大的权重, 而对离n时刻越远的误差加越小的权重, 即该参数对各个时刻的误差具有某种遗忘作用。 式(1a)中, 误差函数定义为 式中 表示i 时刻的期望响应。 BACK i