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第5章 基本形体 5.1 平面立体 5.2 曲面立体 例1：棱柱的投影 棱柱的投影 三棱柱的投影 例题3：三棱柱表面点的一个投影，求其它两个投影 三 棱台 (二）棱台的投影 复合回转体 圆球 O O 轴线 圆球表面无直线 形成 圆绕其直径旋转 而成 球面 V W H 圆球的投影 a b c O O 外形轮廓线投 影的对应关系 圆球面投影 可见性判断 点N在圆球面的一水平圆上 n n n 圆球表面取点取线 O O N ( ) 圆球表面一点N，已知n′，求n、n 例5 辅助圆法 m″ (m) m″ a b c (a′) (b′) (c′) a″ b″ (c″) 圆球面上的线和点 n″ n′ n 圆环 形成 圆绕与其共面、但不通过圆心的轴线旋转而成 轴线 圆环面 V W H 圆环的投影 内环面 外环面 赤道圆 喉圆 母线圆圆心轨迹 由前向后看，此部分可见 由上向下看，此部分可见 圆环可见性的判断 * 最基本的单一几何形体称为基本体。 根据立体表面的几何性质，可分为平面立体和曲面立体两类。 平面立体：全部由平面多边形所围成的立体称为平面立体。 曲面立体：由曲面或曲面与平面围成的立体，称为曲面立体。 基本体概述 常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体 棱柱 侧棱面 底面 棱线 底边 组成 5.1 平面立体 由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。 V W H 棱柱的投影 长 高 宽 宽 H、V 面投影 — 长相等 V、W 面投影 — 高相等 H、W 面投影 — 宽相等 “三等”关系 度量对应关系 方位对应关系 靠近正面投影的一侧为后方 点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。 在棱柱表面上取点 ? a? ? a ? a? ? (b?) ? b ? b? a′ b′ c′ 1″ 1 (1′) a b c a″ b″ (c″) 直棱柱体表面上直线和点 a b c d a c d b c(d) a(b) e g h f e(f) (e) (f) (g) (h) (h) 物体应以最常用最平稳的位置摆放 g (a) a a b b b (c ) c c 例2：已知棱柱表面点的一个投影，求其它两个投影 任意定 a (b) c (d ) a a b b c c d d 棱锥 锥顶 侧棱面 底面 棱线 底边 组成 由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。 V W H 棱锥的投影 s a b c a c b s b a(c) s B A C S ( ) s? ? s? ? ? k? ? k ? k? b? a b c a?(c?) b? s ? ? n? ? n? 同样采用平面上取点法。 ? n A B C S a? c? 在棱锥表面取点取线 M?SA N?SB K?SBC 如何在平面上取点？ 分析 A C S B 棱锥表面的折线MNK(m?n?k?)求另二投影 K m (k) n s a c a c b s b a(c) s b M N k m m n k 连线 注意分析点、直线 所在表面的可见性 例2 n 例题1：已知三棱锥的水平投影，画出另外两个投影。棱锥高50厘米。 任意确定 任意确定 m n (a) b 例题2：已知三棱锥表面上线和点的一个投影，求其它两个投影 a (a) b b m n (n) (m) （一）棱台的特点 特点： 底面——多边形且互相平行 棱面——梯形 棱线——互不平行 归纳 平面体投影的特点 各投影之间关系：①“三等”关系、 ②方位对应关系 各表面的投影： ①积聚成直线 ②为类似图形 平面体表面取点、线 基本方法：平面内取点、线 检查方法 是否漏线 倾斜平面投影的特性－类似性 “三等”关系 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。 ⑵ 圆柱体的三视图 ⑶ 轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断 ⑷ 圆柱面上取点 ? a? ? a ? a? 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。 组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。 A1 A O O1 直线AA1称为母线。 利用投影的积聚性 1(2) 1′ 2′ 1″ 2″ 3″ 4″ 3′ 4′ 3(4) 5.1.3 曲面立体的投影分析 圆柱