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第七章 系统函数 § 7-1 系统函数与系统特性 § 7-2 系统稳定性的判别 § 7-3 信号流图 § 7-4 系统的模拟 § 7-1 系统函数与系统特性 一、系统函数的零点与极点 二、系统函数与时域响应 三、系统函数与频域响应 1. 连续系统 a. 零极点 b. 零极图 例 7-1 2. 离散系统 二. 系统的系统函数与时域响应1. 连续系统 1） H(s) 的极点位于 s 平面的左半平面 a. 极点为位于负实轴的单极点 b. 极点为位于负实轴的重极点 c. 极点为位于 s 域左半平面的共轭极点 2）H(s) 的极点位于 s 平面的虚轴上 a. 极点为位于原点的单极点 b. 极点为位于原点的重极点 c. 极点为位于 s 域虚轴的共轭极点 3） H(s) 的极点位于 s 平面的右半平面a. 极点为位于正实轴的单极点 b. 极点为位于正实轴的二重极点 c. 极点为位于 s 域右半平面的共轭极点 例 7-2 2. 离散系统 1） 由系统函数零极点的分布确定单位函数响应h(k)的特性 2） Z平面与s平面的映射关系 3）极点对h(k)模式的影响 a). 当H(Z)的极点为位于实轴的单极点且为实数极点时 b). 当H(Z)的极点位于Z平面任何位置的共轭非重极点时 系统函数与频率响应特性1. 连续系统 1）单极点高通系统和低通系统的频率特性 例 4-46 例 7-3 2）双极点带通系统的频率特性 例 7-4 3）全通函数 4）最小相移函数 2. 离散系统H(Z)的零极点分布确定离散系统的频率特性H(ejΩ) 特点： 例 7-5 例 7-6 一. 系统函数的特性和求法 1. 系统函数 H(s) 2. 系统函数的分类 3. 系统函数的求法 a . 由冲击响应h(t)求H(s) b. 由微分方程求H(s) 例 7-7 c. 由给定电路求H(s) 例 7-8 例 7-9 习题： 7-1,---7-7 习题： （1） 由于在B点旋转的过程中，极点矢量的模M1和M2以及零点矢量的模N1会随之变化，由它们决定的幅频特性也会随之变化。因此可以确定离散系统的幅频特性| H(ej Ω)| =N1/M1M2；同理可以确定其相频特性φ(ω) 。 （2）很明显，在ReZ=0处的极点矢量模或零点矢量模均为1，都不随B点的旋转而改变，只有幅角的改变，所以在 ReZ=0 处加入或除去零极点都不会影响幅频特性而只影响相频特性。 （3）当B点（即ejΩ ）旋转到某一个极点周围时，如果极点矢量模的长度M最短，则幅频特性| H(ejΩ)| 在该点可能出现峰值，M愈短在峰值附近的频响特性曲线愈尖锐；如果极点在单位圆上，则M=0，频响特性的峰值趋于无穷大；反之，当B点旋转到某一个极零点周围时，如果零点矢量模的长度N最短，则幅频特性 | H(ejωT )| 在该点可能出现谷值。 续上例 试分析其零极图对H(ejΩ) 的影响。 解： 其零极图如图所示 当Ω= Ωs/2 时，M=1+a1, ? = π; N=1, ? = π | H(ejΩ )| =1/(1-a1); φ(Ω) = ?- ? = 0 当Ω=0时，M=1-a1, θ = 0; N=1, ? = 0 | H(ejΩ )| =1/(1-a1); φ(Ω) = 0 当 0 Ω Ωs /2 时，N=1 Ω ??M ?? | H(ejΩ)| ? 当Ωs /2 Ω Ωs 时，N=1 ω??M ? ? | H(ejΩ )| ? 当Ω = Ωs 时，M=1-a1, θ = 0; N=1, ? = 0 | H(ejΩ)| =1/(1-a1); θ(Ω) = 0 完成一个周期循环。 0 0 0 1/(1-a1) 1 1-a1 Ωs ? ? ? ? 1 ? ? 0 π π 1/(1-a1) 1 1+a1 Ωs/2 ? ? ? ? 1 ? ? 0 0 0; 1/(1-a1) 1 1-a1 0 φ(Ω)= ?- θ ? ? | H(ejΩ )|=N/M N M Ω 0 0 0 1/(1-a1) 1 1-a1 Ωs ? ? ? ? 1 ? ? 0 π π 1/(1-a1) 1 1+a1 Ωs/2 ? ? ? ? 1 ? ? 0 0 0; 1/(1-a1) 1 1-a1 0 φ(Ω)= ?- θ ? ? | H(ejΩ )|=N/M N M Ω 若 –1 a1 0 ，即极点位于ReZ = - a1