由两块等腰直角3角板旋转所想到的.pptVIP

将两个全等的等腰直角三角重叠在一起，一个直角三角板固定，另一个直角三角板绕直角顶点旋转，旋转后把对应顶点连接，得到两个三角形。 1、(09白银)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证： 2、(2008 湖南 怀化)如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证: （1）AE=CG； （2）AN DN=CN MN 将一个等腰直角三角板的直角顶点，放在另一个等腰直角三角板ABC斜边AB的中点P处，并绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、BC于D、E两点，讨论图形旋转中有哪些等量关系？ 1、（2008 山东 临沂）已知∠MAN，AC平分∠MAN。 ⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC; ⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; ⑶在图3中： ①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC; ②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。 2、（2009年牡丹江）已知中Rt△ABC中，BC=AC=2,∠ C= 90° ，D为AB边的中点,∠ EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.（1）当∠ EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证 （2）当∠ EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． （2003绍兴市） 3、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题： (1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D. ①在图甲中，证明：PC=PD； ②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG= PD，求△POD与△PDG的面积之比. （2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长. 4、(09重庆市) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ C= 90°，AC=8， F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上 运动，且 保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变 化的过程中，下列结论： ① △DEF是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度的最小值为4； ④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤ （2009年山西省太原市） 1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB ，BC=4,AD= ，∠B =45°．直角三角板含45°角的顶点在边BC上移动，一直角边始终经过A点，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于 ． 2、(2009成都) 已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线 l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90° ． （1）如图①，如果AB=6，BC=16且BE:EC=1:3，求AD的长． （2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠ CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明． 3、（06湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板的锐角顶点D与三角板的斜边中点O重合，其中， ∠ABC= ∠DEF=90°， ∠C= ∠F=45° ，AB=DE=4,把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕O点旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于Q点． （1）如图1，当射线DE经过点B，即点Q与点B重合时， 易证 :△APD∽△CDQ 此时，AP·CQ =______． （2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为 α．其中0°＜α＜30° ，问的值是否改变？说明你