8第八章(阻抗和导纳)范例.ppt

选用相量法： 记忆三个基本元件VCR 的相量形式甚感不便，亟需 改进！ + 相量图为： 1. 阻抗Z的引入 对sss电路中任一元件，定义阻抗： 亦即元件VCR统一表为： 上式称为欧姆定律的相量形式，Z视具体元件而定（需记住！） 元件 Z R R C L §8-6 VCR相量形式的统一----阻抗和导纳的引入 2. 导纳Y的引入 元件VCR也可表为： 上式也称为欧姆定律的相量形式。记住Z，即可写出Y 例如： 在电路的时域分析中，用R、L、C表明元件的特性； 在sss电路的相量(域)分析中，用Z或Y表明元件的特性。 对sss电路中任一元件，定义导纳： 3. 电抗、感抗与容抗 电容、电感的阻抗均是虚数： 可以表示为：Z=jX的形式，X称为电抗，X=Im[Z]。 对电容：XC=Im[ZC]=-1/ωC，称为容抗。 对电感：XL=Im[ZL]=ωL，称为感抗。 4. 电纳、感纳与容纳 电容、电感的导纳均是虚数： 可以表示为：Y=jB的形式，B称为电纳，B=Im[Y]。 对电感：BL=Im[YL]=-1/ωL，称为感纳。 对电容：BC=Im[YC]=ωC，称为容纳。 §8-7 正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比---相量模型的引入 sss电路分析的典型问题：给定电路的结构、元件参数以及激励的瞬时值，求响应的瞬时值。 1. 两类约束的类比 电阻电路的时域形式 sss电路的相量形式 两类约束是分析集总电路的基本依据。引用相量及阻抗(导纳)，上述典型问题可以仿照电阻电路处理方法来进行。为便于仿照，引入相量模型。 以前所用的电路模型是以R、L、C等参数来表征元件的，称为时域模型，它反映了电压和电流与时间的关系，从该模型可列出微分方程，解微分方程得到答案。 相量模型是运用相量并引入阻抗及导纳，从而将sss电路的计算类比为电阻电路，采用电阻电路的处理方法来分析、计算并获得答案的假想模型。由于并不存在复数形式的电压、电流和虚参数的元件，所以，这是一种假想模型。 相量模型与原sss电路具有相同的拓扑结构，但原电路中的各个元件要用阻抗或导纳表示，正弦电压、电流用相量表示，但其极性与方向与原电路保持一致。 求解步骤：正弦稳态电路→相量模型→复数方程→相量解→正弦稳态解。 2. 相量模型 变换 求解 反变换 如： 已知 原电路 相量模型 电阻模型中R1、R2并联： 等效电阻= 相量模型中ZR、ZC并联： 等效阻抗= 注意本题 （负号表示i 超前u，相位差角为 ） 提问：Z的幅角为负，为何表明 i超前 u ？ 答：ψz=ψu-ψi，ψz为负，表明ψu ψi, 故 i 超前 u 。 3. 单口网络相量模型的Z (Y) Z不仅用于单个元件，也可用于不含独立源的、由线性时不变元件组成的单口网络。如上例。 一般情况，Z为复数，表示为直角坐标形式，既有实部，还有虚部。例如： ① RL串联电路： ② RC串联电路： ③RC并联电路： 可以根据Z的虚部的正、负判断单口的性质：等于0，纯阻性；大于0，感性；小于0，容性。Y的结论相反。 例题 单口相量模型如图所示，试求端口的Z，并说明单口的性质。 已知： 虚部不为零，表示单口为非纯电阻性；虚部为正值，表示单口为感性，即端口电流滞后电压，Z的辐角即为相位差角。 例题 ab以左的单口是容性还是感性？ sss电路如图， ，试用戴维南定理，求i。 - - u s + + - - u s + + - - u s + + 5000uF 50H 200 Ω 2 Ω 14H a b i i i i 提问： ； ； ； 虚部为负，表明单口为容性。 外接2Ω与14H串联电路 的阻抗为( ) Ω。 2+j56 2 Ω 14H a b - - UOC + + - - + + - - + + + + U - Z0 I §8-8 相量模型的网孔分析与节点分析 本节通过例子讲述如何对相量模型运用网孔分析与节点分析。 1. 网孔分析 如图所示电路，已知us(t)=10cos(1000t)，r=2。求i1(t)，i2(t)。 解: 该电路的相量模型图为： 其中：ZR=3Ω，ZL=jωL=j4Ω，ZC=1/(jωC) =-j2Ω 网孔电流方程为： 整理得： 解得： 变换 ： 变换 ： 2. 节点分析 如图所示电路相量模型图，试列出节点电压方程。 解: 节点电压方程为： 整理得： 整理得