电磁场与电磁波〔第四版〕课后答案第三章习题.pptVIP

第三章 习题 * (1)求圆柱内、外的电场强度； (2)这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。 3.3 有一半径为 的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为 解： (1)电场 在 处 即 在 处 (2)这个圆柱体是由导体制成的，表面有电荷存在， 其电荷密度为 3. 4 已知 的空间中没有电荷，下列几个函数中哪个可能 是电位函数解？ (2) (3) (4) (1) 解：在 的空间中无电荷分布，电位函数因满足拉普拉斯方程， 题中几个函数中凡满足拉普拉斯方程的函数，便为 空间电位的解 (1) 函数 不是 空间中电位的解。 (2) 函数 是 空间中电位的解。 (3) 函数 不是 空间中电位的解。 (4) 函数 不是 空间中电位的解。 3.7无限大导体平板分别置于x＝0 和 x＝d处，板间充满电荷，其体 电荷密度为 ，极板电位分别为0和U0，求两极板间的电位和电场强度。 解：两导体间的电位满足泊松方程 因此有 解得 在x＝0处 ，B＝0 在x＝d处 ，故 因此 3.9 有一半径 ，带电量 的导体球，其球心位于两种介质的 和 ，分界面可视 分界面上，此两种介质的介电常数分别为 为无限大平面，求（1）球的电容；（2）总静电能。 解： (1)由于电场分布仍沿径向方向，所以在两种介质的 分界面上，根据边界条件有 所以此题仍可用高斯定理 求解，即 所以 孤立导体球的电位为 故球的电容为 (2)总的静电能量为 3.10 两平行的金属板，板间距离为 ，竖直地插在介电常数为 的液体中，板间电压为 。证明液体面升高为 其中 为液体的质量密度 证：设电容极板面积为 （ 为宽， 为极板高），液面升高为 。电容器的电容为两个电容并联， 即 电容器的储能为 这个力应与水平面以上的液体重量相平衡，即 （ 为体积）所以有 液面升高为 液体所受的沿高度方向的电场力为 解：由安培环路定律，有 3.15 无限长直线电流 垂直于磁导率分别为 和 的两种 磁介质的交界面，试求(1)两种媒质中的磁感应 和 (2)磁化电流分布 利用边界条件 即 及本构关系 有 (2)介质的磁化强度 则磁化电流体密度 由 看出 处有奇异性，所以在磁介质中 处存在磁化线电流 以z轴为中心、 为半径做一个圆形 回路C，由安培环路定律有 因此得到 在磁介质表面上，磁化电流面密度为 3.19同轴线内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内外导体间填充有磁导率不同的介质。设同轴线中通过的电流为I,试求 (1)同轴线中单位长度所储存的磁场能量； (2)单位长度的自感 解：同轴线的内外导体之间的磁场沿φ方 向，在两种介质分界面上，磁场只有法向 分量，根据边界条件可知，两种介质的 磁感应强度 但磁场 强度 (1)利用安培环路定律，当 时， 有 在 的区域内，有 即 故 同轴线中单位长度存储的磁场能量为 *