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总结：求平面立体截交线的步骤： 求回转体截交线的步骤 习题P12 习题P13 §2-1 回转体 一、圆柱 2. 圆柱的投影 3.圆柱面的投影分析及表面求点 4. 圆柱表面取线 二、圆锥 2.圆锥的投影（两个三角形一个圆） 3.圆锥面上的点 圆锥面的表面求点 求锥面上的线SK、AB的两面投影. 三、圆球（三个圆） 圆球表面求点 *例 求球面上的线AC、BC的两面投影。 四、几种常见的不完整的回转体 §2-3 平面与回转体表面相交（回转体的切割） 一、平面与圆柱体相交 求截交线的步骤 切口 穿孔 多个平面切割圆柱 多个平面切割圆柱 多个平面切割圆柱* 圆柱穿四棱柱通孔1 穿三棱柱通孔2 切口（现代） 圆锥:切割与穿孔 多平面切圆锥 多平面切圆锥 三、平面与圆球的相交 由于截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线段。 例2.多平面切球 切球 例3：求半球体切割后的水平投影和侧面投影。 切球 例4:求圆球被正垂面和水平面切割后的投影. 平面与组合回转体相交 2’（3’） 4’(5)’ (9)’ 8’ 6’（7’） 1 (9) 3 (8) 2 4 (6) (7) 5 1’’ 2’’ 3’’ 5’’ 4’’ 6’’ 9’’ 8’’ 7’’ 例：已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影。 1.空间及投影分析 2.作图： 1）.逐个截平面求截交线。 2）.求截平面之间的交线。 3）.整理轮廓线并加深。 一个正垂面椭圆一部分、一个侧平面两平行直线、一个水平面水平圆一部分) 1’ 1.空间及投影分析 a’ b’ a(b) 两个侧平面//轴线两平行直线、两个水平面⊥轴线圆弧） 2.作图 1）.逐个截平面求截交线。 2）.求截平面之间的交线。 3）.整理轮廓线并加深。 c c’’ c’ (d’) d d’’ a” b” A B d e’(f’) a’(b’) a c’ (d’) b c’’ d’’ b”(f”) e f 1” 2” 1 2 1’(2’) a”(e”) c 1.空间及投影分析 两个正垂面∠轴线两椭圆、 一个水平面⊥轴线圆弧。 2.作图 1）.逐个截平面求截交线。 2）.求截平面之间的交线（3）。 3）.整理轮廓线并加深。 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。 椭圆 PV φ θ 过所有素线 θ φ 圆 PV θ 垂直轴线 过锥顶 两相交直线 PV 抛物线 PV θ φ 平行一条素线 θ=φ 二、平面与圆锥的相交 PV 双曲线 φ 平行两条素线θ=0或φ 例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成水平及侧面投影。 作图 1.找特殊点（椭圆长、短轴端点 及轮廓线上点） 2.补充中间点（圆锥表面取点） 3.光滑连接各点 4.整理轮廓线。 空间及投影分析 1、截交线的形状椭圆 2、投影一斜两类似 3、椭圆的长短轴 积聚线中点为短轴端点 1’ 1’’ 1 2’ 2 2’’ 3’4’ 3’’ 4’’ 3 4 5’6’ 6 5 5’’ 6’’ 例: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成水平及侧面投影。 2′ 3 3′ 4 5 4′ 5′ 1 2. 作图 1）．求特殊点。 正平面：双曲线（两线一实形） 2）．求中间点。 3）．光滑连接各点。 2 1′ 1 例2： 正平面切圆锥 １．空间及投影分析 4）. 整理轮廓线。 3’ 1’(2’) 4’(5’) 5’’ 4’’ 3’’ 3 2’’ 1’’ 1 2 4 5 2.作图： 1）.逐个截平面求截交线。 2）.求截平面间的交线。 3）.整理轮廓线并加深。 1.空间及投影分析 过锥顶的平面:两相交直线水平面⊥轴线:圆弧 侧平面//轴线:双曲线 分析：三个截平面 1.侧平面：双曲线； 2.水平面：水平弧； 3.过锥顶的平面：两直线。 截平面之间的交线两条 圆 椭圆 截交线的空间形状永远是圆。 投影面平行面：两线一实形 投影面垂直面：一斜两类似 椭圆 PV1 １″ 5″ 5’ (6′) 7′(8′) Y Y Y1 Y1 Y Y ２ 7 6″ ２′ 1′ 投影面垂直面：一斜两类似（椭圆） 例1：求球被正垂面截后的投影。 ３’（４’） ３″ ４″ １ 8 7″ 8″ ２″ 6 ３ ４ 5 特殊点：极限点（长短轴端点）、转向轮廓线上的点 1 2 关键是圆的半径，假设切通球。 作图： 1）.逐个截平面求截交线。 2）.求截平面间的交线。 3）.整理轮廓线并加深。 切半球 水平面：在H面上为圆弧，在W面上积聚为直线。 两个侧平