直线和方程圆和方程概念知识点复习.pptxVIP

3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之 间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就 是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存;3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜 率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不 成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜 率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 ;3.2.1 直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线 经过点 ，且斜率为 2、、直线的斜截式方程：已知直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ;3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点 其中 y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线 与 轴的交点为A ，与 轴的交点为B ，其中 ;3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于 的二元一次方程 （A，B不同时为0） 2、各种直线方程之间的互化。 ;3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 得 x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2） ;两点间距离 两点间的距离公式 点到直线的距离公式 1．点到直线距离公式： 点 到直线 的距离为： 2、两平行线间的距离公式： 已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ， ： ，则 与 的距离为 ;4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程： 圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程 2、点 与圆 的关系的判断方法： （1） ，点在圆外 （2） = ，点在圆上 （3） ，点在圆内 ;4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程： 2、圆的一般方程的特点： (1)①x2和y2的系数相同，不等于0．　②没有xy这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 ;4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 设直线 ： ，圆 ： ，圆的半径为 ，圆心 到直线的距离为 ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当 时，直线 与圆 相离；（2）当 时，直线 与圆 相切； （3）当 时，直线 与圆 相交； ;4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系． 设两圆的连心线长为 ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当 时，圆 与圆 相离；（2）当 时，圆 与圆 外切； （3）当 时，圆 与圆 相交； （4）当 时，圆 与圆 内切；（5）当 时，圆 与圆 内含； ;;4.3.1空间直角坐标系 1、点M对应着唯一确定的有序实???组 ， 、 、 分别是P、Q、R在 、 、 轴上的坐标 2、有序实数组 ，对应着空间直角坐标系中的一点 3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组 来表示，该数组叫做点M在此空间直 角坐标系中的坐标，记M ， 叫做点M的横坐标， 叫做点M的纵坐标， 叫做点M的竖坐标。 ;