直线和直线的位置关系异面直线.pptVIP

* * 直线与直线的位置关系 在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系 A B C D A1 B1 C1 D1 （1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC； （3）A1C和D1B： （4）AB和CC1； （5）BD1和A1C1； 一、新课引入： 1.空间两直线的位置关系： （1）从公共点的数目来看可分为： ①有且只有一个公共点则两直线相交 两平行直线 ②没有公共点则 两直线为异面直线 （2）从平面的性质 来讲，可分为： 两直线相交 ①在同一平面内 两直线平行 ②不在同一平面内则两直线为异面直线。 二、异面直线： 定义：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线 2.判定异面直线的方法： （1）根据异面直线的定义；应用反证法来证明。 （2）过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内 不经过该点的直线是异面直线。（可作判断依据） 3.异面直线的画法： α a b α a b a b 三、异面直线所成角的定义： 1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分 别引直线a1∥a，b1∥b。我们把直线a1和b1所成的 锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 a α a1 b1 O b a α O θ 为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。 2.异面直线a和b所成的角的范围： a b O a1 b1 O a b1 b 3.找角方法： 如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 相交垂直（有垂足） 垂直 异面垂直（无垂足） O α α O 因此，异面直线所成角的范围是（0， ] 4、特例： 例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。 A B C D A1 B1 C1 D1 四、例题分析： 求异面直线所成的角的一般步骤是： 根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成有角。其一般方法有： （1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。 (1)找出或作出有关的图形；(2)证明它符合定义； (3)计算。 [即：要求先证，要证先作。] 具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。 例2：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2 cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角。 O1 M （2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。 B D B 1 A 1 D 1 C 1 A C F1 E F E1 B D B 1 A 1 D 1 C 1 A C 解法二（补形法）： 说明：1.异面直线所成角的范围是（0， ]，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。 2.当异面直线垂直时，应用线面垂直的定义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为90o，也是不可忽视的办法。 * *