直角3角形勾股定理.pptVIP

勾股定理与它的逆定理的证明 勾股定理 勾股定理的证明 总统证法 勾股定理的逆定理 逆定理的证明 几何的三种语言 命题与逆命题 命题与逆命题 命题与逆命题 定理与逆定理 蓄势待发 学无止境 学无止境 回味无穷 勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）. 勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 知识的升华 习题1.4 习题1.4 习题1.4 梦想成真 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则. * * 教学目标： 1进一步掌握推理的方法，发展演绎推理能力。 2了解勾股定理及其逆定理的证明方法。 3灵活运用勾股定理的逆定理。 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）. a c b 勾 弦 股 我们曾经利用什么方法得到勾股定理？ 方法一: 拼图计算 方法二：割补法 方法三：赵爽的弦图 方法四：总统证法 方法五：青朱出入图 方法六：折纸法 方法七：拼图计算 这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法? A B C 图1-2 4 4 8 方法一：数方格 方法二：拼接图形证明 将四个全等的直角三角形拼成如图正方形 拼接图形证明二(赵爽弦图） ′ 这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield )就任美国第二十任总统,在 1876 , 利用了梯形面积公式。 图中三个三角形面积的和是 2×ab/2＋c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2; 比较可得:c2 = a2+b2 。 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 ． 勾股定理不只是数学家爱好，还有达芬奇画家证法等等。 a b a b c c 方法四：欧几里得证明方法 （课本20页,自己课下阅读） 勾股定理:直角三角形两条直角边 的平方和等于斜边的平方. 反之,在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,这个三角形是直角三角形。 你能证明吗？ 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) 方法一:度量法: 方法二:证明 分析: 由边的关系推出角是90度, 是不容易的,如果能借助于ΔABC与一个直角三角形全等,导出∠A=90?即可. 证明:作Rt △A′B′C′使∠C′ =900,A′C′=AC,B′C′=BC(如图),则 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) a c b B′ A′ C′ (2) A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理). ∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC,B′C′=BC(作图), ∴ AB2=A′B′2(等式性质). ∴ AB=A′B′(等式性质). ∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS). ∴ ∠C=∠C′＝ 900(全等三角形的对应边). ∴ △ABC是直角三角形(直角三角形意义). ′ 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 这是判定直角三角形的根据之一. 在△ABC中 ∵AC2+BC2=AB2(已知), ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形). a c b A B C (1) 应用1:下列选项的各组数中,能构成的是直角三角形的三边( ) A 0.3 ,0.4 ,0.5 B 6 ,7 ,8 C 15 ,20 ,30 D 6 ,11 ,21 点评:先去掉D答案,再利用两条较短边的平方和能否等于最长边的平方.验一次即可. 应用2 :在ΔABC中,AB=13cm,BC=10cm, BC边上的中线AD=12cm,求证AB=AC. A B C D 13 12 5 应用3、有一