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相交立体–辅助平面法
影响相贯线的因素 当圆柱直径变化时,相贯线的变化趋势。 交线向大圆 柱一侧弯 交线为两条平面 曲线(椭圆) 例 :圆柱与圆柱相贯,求其相贯线。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例: 补全正面投影。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例: 圆柱与圆柱相贯,求其相贯线。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例:补全正面投影 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ★ 外形交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯 ★ 内形交线 ◆ 两内表面相贯 无论是两外表面相贯,还是一内表面和一外表面相贯,或者两内表面相贯,求相贯线的方法和思路都是一样的。 结 论 5、相贯线投影的近似画法 当两正交圆柱直径不等时,其相贯线的投影可用圆弧近似代替。 1′′ 1〞(2〞) 3〞 4〞 1′ 2′ 3′(4′) 2′ 1 2 1 2 3 4 三点画圆弧 以大圆柱半径为半径画弧 5.4 相贯的特殊形式 两回转体相交,其相贯线一般为封闭的空间曲线,但特殊情况,其相贯线是平面曲线或直线。 1、 两等径圆柱正贯 两等径圆柱正交的相贯线是两个椭圆,其投影为直线。 2、 同轴回转体相贯 同轴回转体就是由两个以上的基本回转体组成的,具有共同轴线的回转体,其相贯线是垂直于轴线的圆。 圆柱与球相贯 利用辅助平面法求相贯线,就是作辅助平面与参加相贯的两个曲面立体都相交,各得一条截交线,而这两条截交线的交点,必定是所求相贯线上的点。 A B 辅助平面 辅助平面 A B A B 辅助平面法 甲立体表面 辅助平面 R 乙立体表面 截交线 截交线 两截交线的 交点即为 甲面 R 面 乙面 公共点 为了作图简便和准确,在选取辅助平面时,应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆。 常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。并使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。 交线是两平行直线 交线是圆 Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅳ 辅助平面法原理 辅助平面 辅助平面 R 常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。 辅助平面法举例 1` 2` 1 2 2 2`` 2`` 1`` 1` 1 2 最左最高点 最前最低点 最左最高点投影 最右最高点投影 最前最低点投影 最后最低点投影 例1:求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 (1)求特殊点 1` 2` 1 2 2 2`` 2`` 1`` 1` Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅳ (2)求一般点 2 2 2`` 2`` 1`` 交线是两平行直线 交线是圆 Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅳ RV 2` 5` 6` 4 5 7 6 5`` 4`` 1` 1` 1 Y Y 讨论:相贯线的变化 (1)当圆锥向下延伸 (2)当圆柱逐渐变小 讨论:相贯线的变化: (1)当圆锥向下延伸 讨论:相贯线的变化 当圆锥成为孔 讨论:相贯线的变化: (2)当圆柱逐渐变小 讨论:相贯线的变化 当圆柱变为孔 分析: 两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线,其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。 由于两圆柱的水平投影左右对称,侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。 作图: 1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。 点2,6为最左最右点。点1,7为最前点,4点为最后点。点3,5为最高点。 2.求一般点 利用辅助正平面R,与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线,该两截交线的交点就是相贯线上的点。 3.判别可见性,并将各点的同面投影依次光滑地连接起来,即得相贯线。 4.补全外形线,完成作图 1 5 4 3 7 2 6 1`` (6``) 2`` 3`` (7``) (5``) 4`` RH RW Y Y b a a`` 例2:求两轴线交叉圆柱的相贯线 1`` (6``) 2`` 3`` (7``) (5``) 4`` 1 2 3 4 6 6 5 1 5 4 7 2 3 RH RW Y Y b a a`` 形体的前面 形体的后面 1` 7` 2` 6` 3` 5` 4` a` b` A B (b``) 1 2 3 4 6 5 形体的前面 形体的后面 1`` (6``) 2`` 3`` (7``) (5``) 4`` 6 1 5 4 7 2 3 RH Y b a a`` 1` 7` 2` 6` 3` 5` 4` a` b` 3` 2`
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