9章质点动力学基本方程范例.ppt

1 * 引 言 一.研究对象： 二.力学模型： 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的 系统。 1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 质点； 刚体作平动时,刚体 质点。 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系。 自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。 非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。 质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。 三.动力学分类: 质点动力学 质点系动力学 质点动力学是质点系动力学的基础。 四.动力学的基本问题：大体上可分为两类： 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。 §9–1 质点运动微分方程 §9–2 质点动力学两类问题 第9章 质点动力学基本方程 将动力学基本方程 表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。 1.矢量形式 第9章 质点动力学基本方程 §9-1 质点运动微分方程 2.直角坐标形式 3.自然形式 质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。 应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。 1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） §9-2 质点动力学两类问题 解题步骤和要点： ①正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。 ②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。 ③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。 ④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。 ⑤求解未知量。 [例1] 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。 解：①选重物(抽象为质点)为研究对象 ②受力分析如图所示 ③运动分析，沿以O为圆心, L为半径的圆弧摆动。 ④列出自然形式的质点运动微方程 ⑤求解未知量 [注]①减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。 ②拉力Tmax由两部分组成, 一部分等于物体重量,称为静拉力 一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。 2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题） 已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、 位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。 解题步骤如下： ①正确选择研究对象。 ②正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力 （应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。 ③正确进行运动分析。 (除应分析质点的运动特征外，还要确定 出其运动初始条件）。 选择并列出适当的质点运动微分方程。 如力是常量或是时间及速度函数时， 可直接分离变量 。 求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。 如力是位置的函数，需进行变量置换 列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算 微分方程 积分一次 再积分一次 解：属于已知力为常量的第二类问题。 选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。 [例2] 煤矿用填充机进行填充, 为保证充填材料抛到距离为S=5米,H=1.5米的顶板A处。求 (1)充填材料需有多大的初速度v0 ? (2)初速 与水平的夹角a0？ 代入最高点A处值，得： 即 将到达A点时的时间t, x=S, y=H 代入运动方程，得 发射初速度大小与初发射角 为 [例3] 发射火箭，求脱