第02章计算机数据表示方法.pptVIP

数值数据的表示法 进位计数制及其转换 一、进位计数制： 用少量的数字符号（也称数码），按先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制 基数：进位制的基本特征数，即所用到的数字符号个数。 例如10进制 ：0～9 十个数码表示，基数为10。 权： 进位制中每位“1”所表示的值为该位的权。 常见的进位制： 2，8，10，16进制。 1、十进制(Decimal) 例如:一个十进制数123.45的表示 123.45 =1×102+ 2×101+ 3× 100 + 4×10-1+ 5×10-2 注：等式左边为并列表示法等式右边为多项式表示法 2、二进制(Binary) 例如:一个二进制数(1101.01)2的表示 (1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+ 0×2-1+1×2-2=(13.25)10 3. 二进制数的性质 移位性质： 小数点左移一位，数值减小一半 小数点右移一位，数值扩大一倍 奇偶性质： 最低位为0，偶数 最低位为1，奇数 4. 二进制数的特点 优点： 只有0，1两个数码，易于用物理器件表示。 电位的高低，脉冲的有无，电路通断等都比较容易区别，可靠性高 运算规则简单 二进制的0，1与逻辑命题中的真假相对应，为计算机中实现逻辑运算和逻辑判断提供有利条件。 缺点：书写冗长，不易识别，不易发现错误 5、十六进制(Hexadecimal) 例如十六进制数 (2C7.1F)16的表示 (2C7.1F)16=2 ×162+ 12 ×161+ 7 ×160+ 1 ×16-1+ 15 ×16-2 6、八进制 进位计数制之间的转换 1、R进制转换成十进制的方法 按权展开法:先写成多项式，然后计算十进制结果。 N= dn-1dn-2? ? ? ? ? ?d1d0d-1d-2 ? ? ? ? ? ?d-m =dn-1 ×Rn-1 + dn-2 ×Rn-2 + ? ? ? ? ? ?d1 ×R1 + d0 ×R0 + d-1 ×R-1 + d-2 ×R-2 + ? ? ? ? ? ?d-m ×R-m 例如：写出(1101.01)2，(237)8 ，(10D)16 的十进制数。 (1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+ 0×2-1+1×2-2 =8+4+1+0.25=13.25 (237)8=2×82+3×81+7×80 =128+24+7=159 (10D)16=1×162+13×160=256+13=269 2、十进制转换成二进制方法 一般分为两个步骤： 整数部分的转换 除2取余法（基数除法） 减权定位法 小数部分的转换 乘2取整法（基数乘法） 除基取余法：把给定的十进制整数除以基数，取余数作为最低位的系数，然后继续将商部分除以 基数，余数作为次低位系数，重复操作直至商为0。 减权定位法： 将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应位置1，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为0，重复操作直至差数为0。 例如：将 (327)10 转换成二进制数 256327512 327-256=71 1 71128 0 71-64 =7 1 732 0 716 0 78 0 7-4 =3 1 3-2=1 1 1-1=0 1 乘基取整法(小数部分的转换)： 把给定的十进制小数乘以2,取其整数作为二进制小数的第一位,然后取小数部分继续乘以2,将所的整数部分作为第二位小数,重复操作直至得到所需要的二进制小数。 例如:将(0.8125) 10 转换成二进制小数. 整数部分 2 ×0.8125=1.625 1 2 ×0.625=1.25 1 2 × 0.25=0.5 0 2 ×0.5=1 1 (0.8125) 10 =(0.1101) 2 十进制小数不一定都能用有限位二进制小数精确表示。