第06章–图像变换.pptVIP

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第06章–图像变换

第6章 图像变换 图像变换的目的: 简化图像处理; 便于图像特征的处理; 图像压缩; 增强图像理解; 图像变换方法: 傅里叶变换 主成分变换 缨帽变换 代数变换 彩色变换 6.1 傅里叶变换 傅里叶变换—针对特定波段图像的频率特征进行分析处理,常用于周期性噪声的去除。 傅里叶变换—用来处理非周期性信号。 x(t)= s(t)+ n(t) s(t)-有效信号; n(t)-干扰信号。 目的——削弱干扰信号n(t) ,保持或增强有效信号s(t)。 一、图像的傅里叶变换 1、通信理论认为,任何一个随时间变换的波形都是由许多频率不同、振幅不同的正弦波组合而成的; 2、图像理论认为,平面图像是由许多相位、振幅不同的x-y方向的空间频率叠加的结果,空间上的高频率波决定图像的细节,空间上的低频率波决定图像的背景和动态范围。 g(x,y)=h(x,y) ·f(x,y) g(x,y)——变换后的图像; h(x,y) ——响应函数; f(x,y)——原始图像。 二、频率域图像 1、在空间域的图像中,线性地物为高品成分,大块面状的地物为低频成分。图像经过傅里叶变换后产生频率域图像,这些空间频率信息被突出出来。 2、由于傅里叶变换具有对称性,为了便于显示,频率域图像往往以图像的中心为坐标原点,左上-右下、右上-左下对称。 从图像的中心向外,频率增高。高亮度表明频率特征明显。 频率域图像中明显的频率变化方向与原始图像中地物分布方向垂直。 三、傅里叶变换流程 正向FFT—定义滤波器—逆向FFT 正向FFT 。指定图像的一个波段,按照计算公式进行FFT,产生频率域图像。 定义滤波器。以频率域图像为参照,定义滤波器,高通、低通等。 逆向FFT。将定义的滤波器应用到频率域图像,得到空间域图像,进行显示。 6.2 主成分变换 针对多波段图像进行的数学变换方法,常用于数据的压缩或噪声的去除。 基于变量之间的相互关系,在尽量不丢失信息的前提下的一种线性变换方法,主要用于数据压缩和信息增强,常称为K-L变换。 一、基本算法 设有向量集{X=Xi,i=1,2,…,n} ∈Rn。E(x)为X的数学期望,X的协方差矩阵为C,U是C的特征向量,按其特征值由大到小排列为主成分。Y=UXi Y={Yi,i=1,2,…,n} ∈Rn。 二、原理 设原始数据为二维数据,两个波段B1、B3存在相关性,通过投影,各数据可表示为y1轴上的一维点数据,为了减少信息损失,必须按照使一维数据的信息量(方差)最大的原则确定y1轴的取向,新轴y1称作第一主成分;为进一步汇集剩余信息,可求出与第一轴y1正交、且尽可能多地汇集剩余信息第二轴y2 ,称作第二主成分。 三、主成分变换的基本性质 总方差不变性。变换前后总方差保持不变,变换只是把原有方差在新的主成分上重新进行分配。 正交性。变换后得到的主成分之间不相关。 从主成分向量Yi中删除后面的(n-p)个成分只保留前p(p≤n)个成分时产生的误差符合平方误差最小的准则,即前p个主成分包含了总方差的大部分。 四、主成分变换流程 主成分正变换-主成分逆变换 1、正变换—通过对图像进行统计分析,在波段协方差矩阵或相关矩阵的基础上计算特征值,构造主成分。根据主成分-特征值的关系,选择少数主成分作为输出结果。 Landsat 7 TM图像的1~5、7波段。 其中3个主成分包含了绝大多数信息。(98.9%) 6.3 缨帽变换 1976年,Kauth和Thomas构造了一种新的线性变换方法——Kauth-Thomas变换,简称K-T变换。 缨帽变换旋转坐标空间,但旋转后的坐标轴不是指向主成分方向,而是另外的方向,与地物有密切的关系,特别是与植物生长过程和土壤有关。 缨帽变换既可以实现信息压缩,又可以帮助解译分析农作物特征,具有很大的实际应用意义,主要用于MSS和TM两种遥感图像。 一、基本原理 K-T变换从研究MSS遥感数据产生,以MSS的2波段和3波段为例,选择两种不同的土壤样本:深色土壤(光谱特性暗)和浅色土壤(光谱特性亮) 。 在两种土壤上种植小麦,选择不同生长期的图像,把图像中的像素放在二维光谱空间相应的位置上,形成两条农作物小麦的生命线,构成一个三角形形状。 暗土生长线可以看出,由于叶绿素在植物生长过程中增加,覆盖度增大,土壤较暗,表现为第3波段亮度加大而第2波段亮度减小(近红外反射强而红光反射低的规律)。到了成熟期,绿色小麦生长的顶峰,小麦光谱占上风,土壤被覆盖。 变换公式:U=R1·X+r U——变换后新空间的像素向量; R1——变换矩阵;

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