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一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔 19.2特殊的平行四边形 19.2.2菱形 平行四边形的性质: 边 平行四边形的对边平行; 平行四边形的对边相等; 角 平行四边形的对角相等; 平行四边形的邻角互补; 对角线 平行四边形的对角线互相平分; 矩形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 在平行四边形中,如果内角大小保持不变仅改变边的长度,能否得到一个特殊的平行四边形? 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 邻边相等 活动二: 有一组 的 叫做 邻边相等 平行四边形 A D C B ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 菱形 你能举出生活中你看到的菱形吗? 菱形就在我们身边 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题: 1、菱形是轴对称图形吗? 2、菱形有几条对称轴? 3、对称轴之间有什么关系? 4、你能看出图中哪些线段和角相等? A B C D O (1)菱形具有平行四边形的一切性质; (2)菱形的四条边都相等; (3)菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角; 已知:如图四边形ABCD是菱形 求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角。 A B C D O 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∵DA=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=DA (2)在△DAC中,又∵AO=CO ∴DB⊥AC, DB平分∠ADC(三线合一) 同理: DB平分∠ABC; AC平分∠DAB和∠DCB (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 求证: 1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。 C B D A O 分析: 你有什么发现? 活动四:做一做 2、如图,菱形花坛ABCD的周长为80m, ∠ABC=60度,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.1m2 ) B A O C C B D A O E 9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,已知AB=5cm,AO=4cm,求两对角线AC、BD的长。 C B D A O 解:∵四边形ABCD是菱形 ∴OA=OC,OB=OD AC⊥BD ∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 AB=5cm,AO=4cm ∴OB=3cm ∴BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm 对自己说我有哪些收获? 对老师说你还有哪些困惑? 对同学有哪些温馨提示? 畅所欲言 1个定义 2个公式 3个特性 :有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 :S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半 :特在“边、对角线、对称性” * * * *
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