20.1.2线段的垂直平分线范例.ppt

1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？ 2.你能找出线段的对称轴吗？ 3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由． 20.1.2 线段的垂直平分线的性质 A B PA=PB P1 P1A=P1B …… 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 P M N C 画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得到什么规律？ 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 A B P M N C PA=PB 直线MN⊥AB,垂足为C, AC=CB. 已知：如图， 点P在MN上. 求证： 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB 例1、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB， 1) 若BD＝10，则AD= 。 2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝ 。 3) 若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC= 。 实战演练 8 　　练习2　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______． A B C D E 　　解：∵　AD⊥BC，BD =DC， ∴　AD 是BC 的垂直平分线， ∴　AB =AC． ∵　点C 在AE 的垂直平 分线上， ∴　AC =CE． 　　练习3　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ A B C D E 高 速 公 路 A B 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么? 生活中的数学 L 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？ 　　点P 在线段AB 的垂直平分线上． 　　已知：如图，PA =PB． 　　求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上． P A B 探索并证明线段垂直平分线的判定 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵　PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． P A B C 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　用数学符号表示为： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 　　与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分 线上． P A B C 结论: 线段垂直平分线上的点 与这条线段两个端点的距离相等。 反之，与线段两个端点的距离相等的点 在这条线段垂直平分线上。 所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。 开启 智慧 （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ 尺规作图 　(P6)　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？ （2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ C A B D K F E * * * *