第1单元数的整除.pptVIP

第二单元 数的整除特征 熟记整除的性质，以及能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125整除的数的特征，能应用性质和特征解决简单的数字问题及生活中的问题 （一）整除——约数、倍数 像15÷3＝5，63÷7＝9这样， 一般的，如果a、b、c为整数，b≠0，且a÷b＝c，即整数a除以整数b所得的商正好等于c且没有余数，我们就说a能被b整除（或者说b能整除a），记作：b︱a， 否则，称a不能被b整除（或b不能整除a），记作：b a （二） 数的整除性质 1、看下面的两个例子： ⑴ 我们知道 2︱10 ， 2︱6 ，2能整除10与6的和或者差吗 能 。 2︱（10＋6）且 2︱（10－6） ⑵ 我们再看 5︱25 ， 5︱10 ，5能整除25与10的和或差吗？ 能 。 5︱（25＋10）， 5︱（25－10） 你能从上面的题目中得到上面规律？ 数的整除性质1 性质1： 如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差也能被c整除。 即：如果c︱a ， c︱b 那么 c︱（a±b） 你能再举出一个例子吗？ 数的整除性质2 2、我们再来看一组例子： ① 15能整除45，3×5＝15，3和5都能整除45吗？ ② 3×7＝21，21能整除84，3和7都能整除84吗？ ③ 5×9＝45，45能整除135，5和9都能整除135吗？ 上面的3个例子有什么共同点？ 如果一个数能被两个数的积整除，它能被这两个数整除吗？ 数的整除性质 性质2： 如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。 即：如果bc︱a ，那么 b︱a ， c︱a 反过来，如果b︱a ， c︱a 那么bc︱a一定正确吗？ 数的整除性质3 3、我们看下面的例子： ① 4能够整除36，6也能整除36，4与6的积能整除36吗？ ② 4能够整除80，5也能整除80，4与5的积能整除80吗？ ③ 5能够整除80，8也能整除80，5与8的积能整除80吗？ 这说明这两个数需要满足一定的条件！ 数的整除性质3 性质3： 如果b、c都能整除a，且b和c ，那么b、c的积能整除a 。 即：如果b︱a ， c︱a 且（b，c）＝1，那么 bc︱a。 例如 8︱324685008 ， 9︱324685008 且（8，9）＝1， 那么 ︱324685008。 数的整除性质4 4、我们最后再看一个问题： 如果c能整除b，b能整除a，那么c一定能整除a吗？ 自己出几个题目试试？ 7能整除14，14能整除140，那么，7能整除140吗？ 9能整除18，18能整除54，那么，9能整除54吗？ 数的整除性质4 性质4： 如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c︱b ， b︱a 那么 c︱a。 我们来总结一下 性质1：如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差也能被c整除。即：如果c︱a ， c︱b 那么 c︱（a±b） 性质2：如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。即：如果bc︱a ，那么 b︱a ， c︱a 性质3： 如果b、c都能整除a，且b和c 互质，那么b、c的积能整除a 。 即：如果b︱a ， c︱a 且（b，c）＝1，那么 bc︱a。 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c︱b ， b︱a 那么 c︱a。 （三）数的整除特征 （一）：能被2、3、5、9、整除的数的整除特征； （二）①能被4、25整除：末两位数能被4和25整除； ②能被8、125整除：末三位数能被8、125整除； ③能被11整除：奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除； ④能被7、11、13整除：末三位与末三位前面的数的差（大减小）能被7、11、13整除。 应用举例（一）判断一个数能不能被整除 例1、 ①判断35112能不能被7、11、13整除 ②33333333468375能不能被125整除 ③1234567891011121314能不能被3和9整除 ①判断35112能不能被7、11、13整除 回忆：能被7、11、13整除的数的特征： 末三位数字与前面的数字的差（大减小）能被7、11、13整除。 解： 112－35＝77 因为 7 77 ， 11 77， 13 77 答：35112能被7和11整除，但不能被13整除。 ②33333333468375能不能被125整除 回忆：能被12