13.1.2线段的垂直平分线的性质和判定第一课时范例.ppt

A B l P1 P2 P3 P4 如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,…是l上的点，分别量出点P1 ，P2, P3 P4 ，…到A与B的距离，你有什么发现？ 发现： AP1=BP1;AP2=BP2; AP3=BP3;AP4=BP4. 动动手，你也会有发现！ 画线段AB的垂直平分线 l，在 l 上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？ 结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上． 　　求证：PA =PB． 探索并证明线段垂直平分线的性质 　　求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等．” A B P C l A B C P l 已知： 直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB,点P在l上。 求证PA=PB. 证明：∵ l⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° 又∵ AC=CB，PC=PC, ∴△PCA ≌△ PCB(SAS) ∴PA=PB 　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 线段垂直平分线的性质： Ｐ Ａ l Ｃ Ｂ 几何语言： ∵ l ⊥ＡＢ AC=BC ∴ＰＡ＝ＰＢ 8 课堂练习 　　练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______． A B C D E 解：∵　AD⊥BC，BD =DC， ∴　AD 是BC 的垂直平分线， ∴　AB =AC． ∵　点C 在AE 的垂直平分线上， ∴　AC =CE． ∴　AB =AC =CE． ∵　AB =CE，BD =DC， ∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ． 课堂练习 　　练习2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ A B C D E 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？ 　　点P 在线段AB 的垂直平分线上． 　　已知：如图，PA =PB． 　　求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上． P A B C 探索并证明线段垂直平分线的判定 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵　PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． P A B C 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 　　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段垂直平分线的判定： Ｐ Ａ l Ｃ Ｂ 几何语言： ∵ PA＝PB ∴ P是AB的垂直平分线上的点 　　这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 　　在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合． P A B C 解：∵　AB =AC， ∴　点A 在BC 的垂直平分线． ∵　MB =MC， ∵　点M 在BC 的垂直平分线上， ∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线． 课堂练习 　　练习3　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ A B C D M （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ 尺规作图 　　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线　　　 的垂线？ （2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ C A B D K F E 课堂练习 练习4　如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线． A B O P 1、∵ ，∴AB＝AC。 理由： 2、∵ ，∴A在线段BC的中垂线上 理由： AD是BC的中垂线 AB＝AC 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 B C A D 3、如图， NM是线段AB