22.2二次根式的除法范例.ppt

思考题： 1. 1. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.什么叫二次根式？ 2.两个基本性质: 复习提问 =a a (a≥ 0) -a (a＜0) = =∣a∣ (a≥ 0) 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 3.二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 复习提问 (a≥0,b≥0) 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? ＝ ＝ 规律: 例1：计算 解： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 试一试 计算： 解： 如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 注意 (1) 这里的被开方数是一个整式.（可 以是多项式，也可以是单项式。） (2) 注意被开方数的取值范围。 1、与积的算术平方根的性质比较： 共同点：一个根号变成两个根号. 区别：取值范围不同。 商的算术平方根: 2、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题 例2:化简: 解:原式= 练习:(填下列各题的解题步骤) 解:原式= = 可以开方的一定要开方!化到最简! 解:原式= 遇到被开方数是小数先化成分数再化简! = = 例3 请你帮忙: 小明在学习本节内容后,做一道化简题作业.第二天作业发下来后,小明知道做错了,可他百思不得其解,你能帮小明找出错的原因吗? 解:原式= 请大家从观察被开方数，想一想？ 分析: 也就是说我们应该先把带分数化成假分数!再运用商的算术平方根的性质! 很显然小明理解错带分数的意义 正确解法： 解：原式= 总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数 训练题： 例4 这里a,b都为整式，直接运用性质。 解：原式= 练习： 练习一 解： 例5：化简 1.被开方数不含分母; 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 注意化简的结果中: 1.被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式 下列根式中，哪些是最简二次根式？ √ × × × × × √ √ √ 1.被开方数不含分母 2.被开方数不含开的尽方的因数或因式 最简二次根式： 例6：指出下列各式中的最简二次根式 ? B 4 例6：计算 解： 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式. 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。 练习一：把下列各式化简(分母有理化) 解： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。 思 考 应用平方差公式进行分母有理化 例8：化简 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求分母中不含有二次根式. 练习：把下列各式化简(分母有理化)： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。 1.计算： 40 3 2 6 ） （ 7 3 2 4 5 － ） （ (7) √ ____ 2Rh √ 2Rh ____ _____ 1 2 2.化简 练习二 1 1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 练习三： 2.把下列各式的分母有理化： 3.化简： （ ）＝ a－1 （ ）＝ 10 （ ）＝ 4 5、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长。 A B C m5 知识回顾 计算 二次根式的混合运算顺序与实数运算类似 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *