22.3.1实践与探索1(增长率、传染问题)范例.ppt

一元二次方程应用题 练习： 练习： * * 一、增长率问题 二、形积问题 三、商品定价、利润问题 四、数字问题 五、传播问题 六、球赛问题：(握手、签合同、打电话、送礼) 七、储蓄问题 重点是增长率问题、面积问题、利润问题，本节主要讲增长率问题。 22.3.1实践与探索—— 增长率、传播问题 情景引入： (1）本学期第一周小张的生活费为100元，因小张在校表现较好，受到老师的表扬，所以家长决定提高小张的生活费，到第三周增加到121元，如果每周的平均增长率均为x，则第二周的生活费为 元； 第三周为 元。可列方程: 100(1+x) 100(1+x)2 100(1+x) 2=121 第一周 第三周 第二周 100 100(1+x) 100(1+x)2 （2）某商场有一种大衣从原来的每件400元，经两次调价后，调至每件324元，若两次调价的平均降价率均为x，则第一次调价后降至______元，第二次调价后降至_________元。 可列方程为： 。 400(1-x) 400(1-x)2 400(1-x)2=324 平均增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 ，二次增长后的值为 。 平均下降率问题：若基数为a，下降率为x，则一次下降后的值为 ，二次下降后的值为 ． a(1+x) a(1＋x)2 a(1－x)2 a(1－x) 一元二次方程中的有关增长率问题： 增长率问题经常用公式 ，a为基数,b为增长或降低后的数，x为平均增长（降低）率，“n”表示 n次增长或降低。 一、平均增长率问题 总结: 1、两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式. 2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为 a(1-x)2=b 例：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x)2=72 可化为： 解得： 答：二月、三月平均每月的增长率是20% 列一元二次方程解应用题的一般步骤： 1.审(审清题意，判断属于哪种类型) 2.设(根据题目设未知数，直接设和间接设未知数两种) 3.找(找出题目中的等量关系) 4.列(根据等量关系列出方程) 5.解(求出所列方程的根) 6.验(验证所求的根是否符合题意) 7.答(写出答语) 某厂今年一月的总产量为500吨,第一季度的总产量为1820吨,求月平均增长率。 读清楚题目，注意关键字！ 练习： 例：宜宾市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？ 1、翻一番，你是如何理解的？ 二、翻翻问题 2、“平均年增长率”你是如何理解的。 （“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加） （翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2；翻两番即为原来的 倍；翻三番即为原来的 倍 因为增长率不能为负数 所以增长率应为 解：设平均年增长率应为 ，依题意，得 ， 例：宜宾市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？ 答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4% 拓展应用 例（变形）：宜宾市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少？ 若实现市财政净收入翻两番？则怎么样列方程？ 解：设第一年增长率应为 ，依题意，得 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 主干 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解:设每个支干长出x个小分支, 则1+x+x●x=91 即 解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 三、树木分支问题 例：有一人患了流感，经过两轮后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析： 1.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么