第1课时方程的根与函数的零点.pptVIP

* 3.1 函数与方程 第一课时 方程的根与函数的零点 3.1.1 方程的根与函数的零点 问题提出 1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？ 2.方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？ 3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？ 知识探究（一）：方程的根与函数零点 思考1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？ 对应的二次函数的图象与x轴的交点的坐标分别是什么? 考察下列一元二次方程与对应的二次函数： （1）方程 与函数y= x2-2x-3； （2）方程 与函数y= x2-2x+1； （3）方程 与函数y= x2-2x+3. 思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？ 思考2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？ 思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点是点吗?实际是什么？ 思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？ 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. 练习：求下列函数的零点： （1） ;（2） . 思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？ 思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？ 知识探究（二）：函数零点存在性原理 观察二次函数 的图象,填空： ①在区间[-2,1]上有零点 ; f(-2)= ;f(1)= ; f(-2)·f(1) 0。 ②在区间[2,4]上有零点 ; f(2)·f(4) 0。 -1 5 - 4 3 想一想：怎样判断一个函数在给定区间上是否存在零点呢？ 让我们来看一个例子 x y 0 -4 1 3 -1 观察下面函数y=f(x)的图象 · · · · a d c b ①在区间[a,b]上 (有/无 零点);f(a)·f(b) 0. ②在区间[b,c]上 (有/无零点); f(b)·f(c) 0. ③在区间[c,d]上 (有/无零点);f(b)·f(c) 0. 有 有 有 思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？ (1)f(1)＞0,f(2)＞0; (2)f(1)＞0,f(2)＜0; (3)f(1)＜0,f(2)＜0; (4)f(1)＜ 0,f(2)＞0. 答: (2) (4) 思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？ 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内至少有一个零点，即存在c∈ (a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根. 思考5:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理适应吗？ 思考6:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？ 思考7:若函数y=f(x)在区间[a,b]上有零点，是否一定有f(a)·f(b)0？ x y o 1 2 3 变号零点 x y o 1 不变号零点 问题3 观察函数图象,看两函数零点附近两侧的函数值符号是怎样的? x x 零点存在性原理: x x 温故知新 若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线， 并且 在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反，即 f(a)f(b)0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点， 即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。 判断零点存在的方法 勘根定理 说明：1.方程f(x)=0在区间（a,b)内有奇数个解， 则f(a)f(b)0;方程在区间（a,b)内有偶数个解， 则f(a)f(b)0.(错) 2.若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解， 则必有f(a)f(b)0.