第2章基本信息论1信源不确定性.pptVIP

第2章 基本信息论 本章学习内容 信源不确定度和信息度量，离散信源的熵及其性质，加权熵 平均互信息量的定义、计算方法、物理意义和性质 二元联合信源的共熵、条件熵及两者之间的关系，平稳信源的信源熵和极限熵 马尔可夫信源的概念及其信源熵的计算 信源冗余度的定义 连续信源的相对熵，三种连续信源的最大熵，熵功率 信息速率和信道容量的概念，离散有噪信道的熵速率，可疑度的物理解释，连续有噪信道的信道容量 三种多用户信道模型及其信道容量 信源编码原理，等长编码和变长编码 常用的信源编码：山农费诺编码、哈夫曼编码和L-D编码 本章作业 P113： 1-9，11，15，17，20，21 2.1 信源及信源的不确定性 实际有用的信源应具有不确定性 信源的不确定性：信宿对信源某时刻发送哪个消息不能确定。 [例1]某二元信源发送1的概率为0.99，而发送0的概率为0.01。 猜错率：1%，信源的不确定性很小。 [例2] 二元信源发1和发0的概率相等，均为0.5。 猜错率：50%，信源发什么消息相当不确定。 [例3]如果信源具有更多的消息，例如发10个阿拉伯数字0，1…9，而且假定这10个消息是等概率分布的，均为十分之一。 猜错率更大，信源发什么消息更不确定了。 [例4]若信源只发送一种消息，即永远只发送1或者永远只发送0。 猜错率：0，信源的不确定性为零。 对于信源X，其概率空间为： 信源的不确定程度与其概率空间的消息数及其概率分布有关 信源的消息为等概率分布时，不确定度最大 信源的消息为等概率分布且其数目越多，其不确定度也越大 只发送一个确定的消息的信源，其不确定度为零 二、信源不确定度的定义 Hartley定义了信源不确定度：概率空间的概率的倒数的对数。 某事件必然发生，不确定性为零 三、信息度量 条件自信息量 从信宿端看，信息量的定义： I（信息量）=不肯定程度的减少量 即信宿收到消息后获得的信息量 =收到消息前后对信源不肯定程度的减少量 信息量的单位量纲 取2为底：比特（bit） 取e为底：奈特（nat） 取10为底：哈特莱（Hartley） 四、离散信源的熵 离散信源：仅输出有限个消息的信源 离散信源的熵： 若信源的N个消息等概率分布：p=1 / N，则信源熵： [例]一个口袋内有100个球，其中90个红球，10个黄球，每次摸出一个球然后放回，求： 1）摸到一个红球获得的信息量； 2）摸到一个黄球获得的信息量； 3）摸一次球获得的平均信息量。 [例]计算分析某二元数字通信系统中输出1，0两个消息的信源的信源熵。 [例] 计算能输出26个英文字母的信源的信源熵。假设各字母等概率分布，且互相独立。 五、熵函数H(X)的性质 1、非负性 4、熵函数H(X)具有极值性—最大离散熵定理 5、当p(x)为等概率，且p(x)=1/n，则熵函数H(X)为n的单调增函数 7、对称性 8、扩展性 六、加权熵的概念 * * 一、不确定性的概念 信源不确定度：0=例4例1例2例3 等概率分布时，信源的平均不确定度： 不等概率分布时，信源的非平均不确定度： 表示事件发生前，某事件 发生的不确定性。 某事件几乎不发生，不确定性趋向无穷大 发生概率小的事件不确定性大， 发生概率大的事件不确定性小 4）两个独立事件的联合信息量应等于它们分别信息量之和 也表示通信发生前，信源发送消息 的不确定度。 即信源的非平均不确定度 表示信源发出一个消息 所含有（或所提供）的非平均自信息量 信源消息 的自信息量： 信宿接收到消息 后，对信源发送消息 尚存的不确定度。 交互信息量 信宿收到消息yj后所获得的关于xi的信息量 =收到消息yj后关于xi的不确定性减少的程度 =关于xi的先验不确定度–收到消息yj后对xi尚存的不确定度 物理意义： -概率空间中每个事件（消息）所含有的自信息量的数学期望 -信源的平均不确定度（输出消息前） 信源输出一个消息所提供的平均信息量（输出消息后） 条件熵 -联合概率空间XY上的条件自信息量的数学期望 -信宿收到消息集Y后对信源X尚存的平均不确定度 解：信源的概率空间： 1）摸到一个红球获得的信息量： 2）摸到一个黄球获得的信息量： 3）摸一个球获得的平均信息量： 解：1）如果信源消息等概率p(0)=p(1)=0.5 ，则： 2）如果p(0)=1，p(1)=0，则： 3）如果p(0)=0，p(1)=1，则： p(0)=1-p(1) 1 1 0 0.5 0.5 H(X) 解： 2、确定性 3、熵函数H(X)是p(x)的连续函数 只要有一个消息出现的概率为1，则信源的不确定度为0，信源熵为0 。 设信源X中包含n个不同离散消息，对信源熵H