第2章地图的数学基础2.pptVIP

第五节 圆柱投影 一、圆柱投影的概念和种类 假定以圆柱面作为投影面，把地球面上的经纬线网投影到圆柱面上，然后沿圆柱面的母线把圆柱切开展成平面，就得到圆柱投影。 当圆柱面和地球体相切时，称为切圆柱投影，和地球体相割时称为割圆柱投影。 由于圆柱和地球体相切相割的位置不同，圆柱投影又分为正轴、横轴和斜轴圆柱投影三种。 总 结 圆锥投影的特点：纬线是同心圆弧，经线是放射状直线束，经纬线互相垂直，经纬线方向是主方向。等变形线是平行与纬线的同心圆弧，离开标准纬线越远变形越大。 该投影适合绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。 思考题： 编制中国教学地图为什么多采用双标准纬线等距圆锥投影？ 第七节 其它投影 一 多圆锥投影 1 概念 在切圆锥投影中，离开标准纬线越远，变形越大。如果制图区域包含纬差较大时，则在边远部分会产生相当大的变形，因此采用双标准纬线圆锥投影比单标准纬线圆锥投影变形要小些。如果有更多的标准纬线则变形会更小些，多圆锥投影就是由这样的设想建立的。 假设有许多圆锥与球面上的纬线相切，将球面上的经纬线投影到这些圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥面剪开展平，并在中央经线上排接起来就得到了所谓多圆锥投影。 在多圆锥投影中，由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧。圆心在中央经线上，中央经线投影为直线。其他经线投影为对称中央经线的曲线。 由于多圆锥投影的经纬线系弯曲的曲线，具有良好的球形感，所以它经常用于编制世界地图。 2.普通多圆锥投影 普通多圆锥投影除了中央经线和每一条纬线的长度比等于1外，其余经线长度比均大于1，这个投影在中央经线上纬线间隔相等，在每一条纬线上经线间隔相等。普通多圆锥投影属于任意投影，中央经线是一条没有变形的线，离开中央经线越远变形越大。这个投影适于做南北方向延伸地区的地图。美国海岸测量局曾用此投影做美国海岸附近地区的地图。普通多圆锥投影的另一个用途就是绘制地球仪用的图形。把整个地球按一定经差分为若干带，每带中央经线都投影为直线，各带的投影图在赤道相接，将这样的投影图贴在预制的球胎上，就是一个地球仪。 * 第四节 方位投影 一、方位投影的概念和种类 方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。本节只介绍常用的切方位投影，将地球半径视为R的球体。 方位投影可分为透视方位投影和非透视方位投影两类。 1.透视方位投影 利用透视法把地球表面投影到平面上的方法称为透视投影。 透视方位投影的点光源或视点位于垂直于投影面的地球直径及其延长线上，由于视点位置不同，因而有不同的透视方位投影。 ①当视点（光源）位于地球球心时，即视点距投影面距离为R时，称为中心射方位投影或球心投影。 ②当视点或光源位于地球表面时，即视点到投影面距离为2R时，称为平射方位投影或球面投影。 ③当视点或光源位于无限远时，投影线（光线）成为平行线，称为正射投影。。 根据投影面和地球球面相切位置的不同，透视投影可分为三类： ①当投影面切于地球极点时，称为正轴方位投影。 ②当投影面切于赤道时，称为横轴方位投影。 ③当投影面切于既不在极点也不在赤道时，称为斜轴方位投影。 2.非透视方位投影 非透视方位投影是借助于透视投影的方式，而附加上一定的条件，如加上等积、等距等条件所构成的投影。在这类投影中有等距方位投影和等积方位投影。 二、正轴方位投影 投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。 包括等角、等积、等距三种变形性质，主要用于制作两极地区图。 1.正轴等角方位投影 平射正轴方位投影又叫等角方位投影或球面投影。 投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。 特点： ①纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于1。 赤道上的长度变形比原来扩大1倍。 ②经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方向上的长度变形比原来扩大1倍。 ③这种投影的误差分布规律是，由投影中心向外逐渐增大。 ④经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又因为m = n，即主方向长度比相等， ⑤没有角度变形，但面积变形较大，在投影边缘面积变形是中心的四倍。 2.正轴等距方位投影 等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。投影后经线保持正长，经线上纬距保