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第二章 控制系统的数学模型及其转换 §1线性系统数学模型的基本描述 §2系统数学模型间的相互转换 §3系统模型的连接 §4典型系统的生成 §1 线性系统数学模型的基本描述 MATLAB中4种数学模型形描述： （1）传递函数模型tf( ) （2）零极点形式的数学模型zpk ( ) （3）状态空间模型ss( ) （4）部分分式模型residue( ) 一、tf 传递函数模型 格式：sys＝tf（num,den） 功能：建立系统的传递函数模型 说明：假设单输入单输出系统（SISO），其输入输出分别用u(t),y(t)来表示则得到线性系统的传递函数模型： 在MATLAB语言中，可以利用传递函数分子、分母多项式的系数向量进行描述。分子num、分母den多项式的系数向量分别为: num=[b0 b1 b2 ……bm]; den=[a0 a1 a2 ……an]; 分子、分母多项式系数按s的降幂排列。 例1：已知系统的传递函数为: G(S)= ,建立传递函数模型 num=[6 12 6 10];den=[1 2 3 1 1]; printsys(num,den) num/den = 6 s^3 + 12 s^2 + 6 s + 10 ---------------------------- s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s + 1 例2：已知系统的传递函数为: num=4*conv（[1，2]，[1，6，6]） den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5])))) printsys(num,den) num/den = 4 s^3 + 32 s^2 + 72 s + 48 ----------------------------------------------------- s^7 + 6 s^6 + 14 s^5 + 21 s^4 + 24 s^3 + 17 s^2 + 5 s 若系统为离散系统， G（z）= Num=[h0 h1 h2 ……hm]; den=[g0 g1 g2……gn] 若系统为MIMO系统，则由矩阵构成den或num。 二 zpk 零极点形式的数学模型 格式：sys＝zpk([z],[p],[k]) 功能：建立零极点形式的数学模型 说明：系统的传递函数还可以表示成零极点形式，零极点模型一般表示为： G（Z）= Z=[Z1;Z2;……Zm];P=[P1;P2;……,Pn]; K=[K1;K2] 其中 Zi（i＝1,2…,m）和 Pi（i＝1,2…,n）分别为系统的零点和极点，K为系统的增益。 [z]、[p]、[k]分别为系统的 零极点和增益向量。 例1：已知系统传递函数如下: z=[-4] p=[-1 -2 -3] k=[5] sys=zpk([z],[p],[k]) Zero/pole/gain: 5 (s+4) ----------------- (s+1) (s+2) (s+3) 例2：已知系统传递函数如下: K=[3；4] P=[-3; -4; -5]; Z=[-12 -1; inf -2] %Z列数等于输出向量的维数 三　部分分式形式 其中：Pi为系统极点 ri为对应各极点的留数 h(s)为G(S)中分子多项式除以分母多项式的余式; 若分子多项式阶次等于分母多项式阶次,H(s)为标量 若分子多项式阶次小于分母多项式阶次,H(S)不存在 MATLAB中 四 状态空间模型 （1）格式：sys=ss(A,B,C,D) （2）功能：建立系统的状态空间模型 （3）说明：A: N*N; B: N*R; C : M*N; D: M*R 状态空间表达式： 例： x＋ Y＝ x A=[1,2,4;3,2,6;0,1,5] B=[4,6;2,2;0,2] C=[0,0,1;0,2,0] D=zeros(2,2) §2系统数学模型间的相互转换 状态空间表达式到传递函数 （1）转换函数：ss2tf （2）调用格式： [num,den]=ss2tf (A,B,C,D,iu) iu为输入的代号，用来指定第几个输入 传递函数到状态空间表达式 （1）．转换函数：tf2ss （2）．调用格