第2章投影的基本知识3.pptVIP

1．正面投影和水平投影连线必定垂直于X轴，即： aˊa⊥OX。 2．正面投影和侧面投影连线必定垂直于Z轴，即：aˊa〞⊥OZ。 3．水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即：a ax= a〞aZ。 Aa=aˊax= a〞ay，其中Aa是空间点A到H面的距离； A aˊ= a ax= a〞az，其中A aˊ是空间点A到V面的距离； A a〞= aˊaz= aay，其中A a〞是空间点A到W面的距离。因此，我们得出：点的三个投影到各投影轴的距离，分别代表空间点到相应的投影面的距离，如图1-2-20 例【1-2-1】：已知点B的H面投影b和W面投影b〞，求作点B的V面投影b′。 【解】：（如图1-2-21）根据点的投影规律，b′的作法如下： 例【1-2-2】：已知空间点C的H面投影c和V面投影c′，求作点C的W面投影c〞。 【解】：如图1-2-22所示， 在三投影面体系中，空间点及其投影的位置，可以用坐标来确定。我们把三投影面体系看作空间直角坐标系，投影轴OX、OY、OZ相当于坐标系X、Y、Z轴，投影面H、V、W相当于三个坐标面，投影轴原点O相当于坐标原点。 如图1-2-23a所示，空间一点到三投影面的距离，就是该点的三个坐标（用小写字母x、y、z表示）， 空间点到W面的距离为x坐标；即：Aa〞=a′az=aaYH=x坐标空间点到V面的距离为y坐标；即：Aa′=aax=a〞az=y坐标空间点到H面的距离为Z坐标；即：Aa=a′ax=a〞aYW=Z坐标 空间点及投影位置即可用坐标方法表示，如点A的空间位置是：A（x，y，z）；点A的H面投影是a（x，y，0），点A的V面投影a′（x，0，z，），点A的W面投影a〞（0，y，z，）。应用坐标能较容易地求作点的投影和指出点的空间位置。 例【1-2-3】：已知点A的坐标x=20，y=15，z=10，即：A（20，15，10），求作点A的三面投影图。 【解】：如图1-2-24所示 例【1-2-4】：已知点B的坐标x=20，y=0，z=10，即：A（20，0，10），求作点B的三面投影图。 【解】：作法见图1-2-25。注意：点B的y=0，即表示该点离V面的距离为零，也就是点B位于V面上。 3 两点的相对位置 由点的投影图判别两点在空间的相对位置，首先应该了解对空间的一个点来说有前、后、左、右、上、下等六个方位。如图1-2-29（a）所示。 我们可以根据方位来判别两点在空间的相对位置。 例【1-2-5】：试判别C、D两点的相对位置，如图 1-2-30所示。 【解】：从图中可以看出： 点的重影及可见性 由正投影特性可知，如果两个点位于同一投影线上，则此两点在该投影面上的投影必然重叠，该投影可称为重影，重影的空间两个点称为重影点。 如图1-2-31中，A、B是位于同一投影线上的两点，它们在H面上的投影a和b相重叠。我们沿着投影线方向朝投影面观看，离投影面较近的点B被较远的点A所遮挡，点A为可见点，点B为不可见点。在投影图上规定重影点中不可见点的投影用字母加一括号表示， 作业： 附加1. 试说明在三投影面体系中，空间点前、后、左、右、上、下六个方位是如何反映的。 * * 点的投影 4 1 ．点的三面投影及其规律 1 ） 点的三面投影及其投影标注 如图1-2-19(a)是空间点A三面投影的直观图。图1-2-19 (b)是三个投影面回转展平后所得点A的投影图。 在投影中，空间的点用大写字母表示。其在H面上的投影称为水平投影，用同一字母的小写字母表示；在V面上的投影称为正面投影，用同一字母的小写字母并在右上角加一撇表示；在W面上的投影称为侧面投影，用同一字母的小写字母并在右上角加两撇表示。 2）点的投影规律 从图图1-2-19 (a)中还可以看出： （a）已知点B的H、 W面投影b、b〞 （ b）过b作OX轴的 垂线 bbx并延长之 （c）过b〞作OZ轴的垂 线b〞bz并延长之，与bbx 延长线相交于b′点即为所求 （a）已知点C的H、V 面投影c、cˊ （b）过cˊ作OZ轴的 垂线cˊcz并延长之 （c）过c作OYH的 垂线ccYH （e）过CYW作OYW的垂线， 与cˊcz之延长线相交， 交点c〞即为所求 （d）以O为圆心，OCYH为半径 作弧，交OYW于CYW， 即OCYH=OCYW 2 点的投影与坐标标 (a)画出投影轴； （b）在OX轴上量取Oax=x=20 在OYH轴上量取OaYH=y=15 在OZ轴上量取Oaz=z=10 （c）过ax作OX轴的垂线， 过az作OZ轴的垂线， 过aYH作OYH轴的垂线， 得交点a和a′ （d）按上例方法求得a〞 （b） 在OX轴上量取Obx=x=20 在OYH轴上量取Ob