13回归与相关范例.ppt

第九章 回归分析与相关分析9.1 相关性及其度量 1、相关关系 函数关系，是指当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应的 确定性关系。 相关关系，是指当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值按某种规律在一定的范围内发生不确定性的变化。 2、相关关系的种类 正相关和负相关 完全相关、不完全相关和完全不相关 线性相关和非线性相关 单相关和复相关 例 某医生测定10名孕妇的15~17周及分娩时脐带血TSH（Mu/L)水平。 x=c(1.21,1.30,1.39,1.42,1.47,1.56,1.68,1.72,1.98,2.10) y=c(3.90,4.50,4.20,4.83,4.16,4.93,4.32,4.99,4.70,5.20) level=data.frame(x,y) 2、相关分析 1)、散点图 R函数plot（level） 2)、相关系数 Pearson相关系数 Spearman相关系数 Kendall相关系数 R函数cor.test(x,y ) 三、相关关系的显著性检验 1、提出假设 2、确定显著水平 3、计算统计量 4、比较 5、决策 9.2 一元线性回归分析(   1、简单线性回归模型（Simple linear regression model） 假定因变量y主要受自变量x的影响，它们之间的简单线性回归模型如下 ： 为参数， 为随机误差项。 对于误差项，在回归分析中有如下假设： 1）误差项是随机变量，它的期望值为0。 2）对于所有的 x值，误差项的方差 为常数。 3）误差项之间相互独立，即与一个值相联系的误差对与另一个值相联系的误差没有影响。 4）随机误差项服从正态分布。 2、一元线性回归方程(Simple linear regression equation) 描述y的均值E(y)与 x的关系的方程叫做回归方程。 称为y关于x的回归方程 估计与检验 参数估计 最小二乘估计 回归方程的显著性检验： t检验法 F检验法 相关系数检验法 R函数 lm.reg=lm(formula,data,subset,weights,na.action,…) confint(object,parm,level=0.95,…) op=par(mfrow=c(2,2)) plot(lm.reg) par(op) x=c(318,910,200,409,415,502,314,1210,1022,1225). y=c(524,1019,638,815,913,928,605,1516,1219,1624) lm.reg=lm(y~1+x) summary(lm.reg) R函数 predict（）函数求预测值和预测空间。 point=data.frame(x=425) lm.pred=predict(lm.reg,point,interval=“prediction”,level=0.95) 三、一元线性回归模型的检验 理论检验主要涉及参数估计值的符号和取值区间，如果它们与实质性科学的理论以及人们的实践经验不相符，就说明模型未能很好地解释现实的现象。 一级检验又称统计学检验，它是利用统计学中的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可分为拟合程度评价和显著性检验。 二级检验又称经济计量学检验，它是对标准线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。 1、拟合程度的评价 拟合程度，是指样本观察值聚集在估计回归线周围的紧密程度。 评价拟合程度最常用的方法是测定系数或判定系数。 对于任何观察值y总有： 得 设SST= ，SSR= ，那么： SST=SSR+SSE SST为总平方和，SSR为回归平方和，SSE为误差平方和。 比率SSR/SST可以用来评价拟合的程度。我们称之为决定系数（或判定系数），用r2表示，显然，0≤r2≤1。 两个变量之间线性相关的强弱可以用相关系数r(Correlation coefficient)度量。 相关系数（样本中 x与y的线性关系强度）计算公式如下： 相关系数的取值范围在-1≤r≤1之间。当r接近于0时，说明x与y之间不相关；当r=1或r=-1时，说明x与y完全相关；当-1r1时，说明x与y之间不完全相关。