25.2.1概率及其的意义范例.ppt

我们已经知道，抛掷一枚普通的硬币仅有两个可能的结果：“出现正面”和“出现反面”．这两个结果发生机会相等，所以各占50%的机会．50%这个数表示事件“出现正面”或“出现反面”发生的可能性的大小． 　　 可记为： P（出现正面）＝ 读作：出现正面的概率等于 表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做 该事件的概率（probability）． 再例如，投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字1”的概率为 ， 可记为： P（出现数字1）＝ 读作：出现数字1的概率等于 例如，抛掷一枚硬币，“出现正面”的概率为 (1)概率是表示一个事件发生的可能性大小的那个数. 表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做 该事件的概率（probability）． 由定义可知: (3)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； (2)一个事件发生机会的大小可以用频率的稳定值 来估计；于是概率也可以用频率的稳定值来表示. 让我们一起回顾已经做过的几个游戏及其试验结果： 实验 关注的结果 频率稳定值 所有机会均等的结果 关注结果发生的概率 抛掷一枚硬币 出现正面 0.5左右 抛掷一枚正四面体骰子 掷得“4” 0.25左右 投掷一枚正方体骰子 掷得“6” 0.167左右 一副没有大小王的扑克牌中随机地抽出一张 黑桃 0.25左右 出现正面；出现反面 数字：“1”；“2”；“3”；“4” 数字；“1”；“2”；“3”；“4”；“5” “6” 红桃，方块，梅花，黑桃 我们发现，原来这几个动手实验观察到的频率稳定值也可以开动脑筋分析出来，当然，分析频率最关键两点: (1)要清楚我们关注的是那个或那些结果 (2)要清楚所有机会均等的结果 (1)、(2)两种结果个数之比就是关注结果发生的频率即概率概率 P(掷得”6”)= ,读作:掷得”6”的概率 表示什么意思？ 问题：掷得”6”的概率等于 ， 有同学说它表示每六次就有一次掷出“6”，你同意吗？ 请同学们做实验，并纪录你掷的点数，一旦掷到“6”就算完成实验，然后数数你投掷几次才得到“6”的。小明的实验结果如表25.2.2所示，在10次实验中，有时很迟才掷得“6”，有时很早就掷得“6”。 从实验结果看，这句话的意思是：如果掷很多次的话， 那么平均每6次有1次掷出“6” 实 验 每次掷得的点数 投掷次数 第1次实验 4 3 4 5 3 1 5 2 1 2 2 4 5 3 6 15 第2次实验 4 6 2 第3次实验 2 5 2 5 5 4 5 4 1 6 10 第4次实验 2 4 6 3 第5次实验 5 3 5 5 4 6 6 第6次实验 5 6 2 第7次实验 5 1 2 3 1 1 6 7 第8次实验 2 6 2 第9次实验 5 6 2 第10次实验 5 5 2 5 6 5 10实验的平均值 （15+2+10+3+6+2+7+2+2+5) 10=5.4 从实验结果看，掷得“6”的概率等于 应该表示：如果掷很多很多次的话， 那么平均每6次有1次掷得“6”。 思考 1.已知掷得“6”的概率等于 ，那么不是“6” （也就是1—5）的概率等于多少呢？这个概率值又 表示什么意思？ 附近，这与”平均每6次有1次掷得 2.我们知道，掷得“6”的概率等于 也表示：如果重复 投掷骰子很多次的话，那么实验中掷得”6“的频率 “6”相矛盾吗？ 会逐渐稳定到 （等于 ，表示掷很多次的话，平均每6次就有5次 掷出的不是6） 练习： 一、投掷一个均匀的正八面体骰子，每个面上依次标 有1、2、3、4、5、6、7和8 （1）掷得“7”的概率是多少？这个数表示什么意思？ （2）掷得的数不是“7”的概率是多少？这个数表示什么 意思？ （3）掷得的数小于或等于“6”的概率是多少？这个数表 示什么意思？ （4）以上概率分别表示什么意思？ 由此，我们可以看到，通过大数次重复试验，可以用观察到的频率来估计概率，但其估计值必须在实验之后才能得到，无法预测。前面我们曾运用分析的方法得到过一些随机事件的概率，下面我们继续学习如何运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率。 例1、班级里有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？ 思 考:??? 1.抽到男同学名字的概率是11/21表示什么意思？ （抽很多次的话，平均每21次抽到11次男 同学名字） 2.P（抽到女同学名字）＋P（抽到男同学名字）＝100％吗？如果改变男女生的人数，这个关系还成立吗？ ????  等于100%