25.3.1新用频率估计概率第1课时范例.ppt

* * 2、用列举法求概率有哪几种？ (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等. 当实验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢? 温故而知新 1、古典概率条件是什么？用什么方法求？ 列表格，画树形图 用列举法可以求一些事件的概率,我们还可以利用多次重复试验,通过统计试验结果去估计概率. 我们知道,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5。这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?不妨用试验区进行检验. 抛掷次数（n) 248 440 1200 2400 3000 正面朝上数(m) 161 248 619 1212 1459 频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005 试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示 抛掷次数n 频率m/n 0.5 1 248 440 1200 2400 3000 7288 实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是 稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动. 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”。因此，从上面提到的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？ “反面向上”的频率也相应地稳定于0.5 试验2　某批乒乓球质量检查结果表 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 470 954 1992 优等品频率m/n 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 试验3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 每批粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 发芽的频率m/n 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。 很多 常数 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。 很多 常数 瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）,被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。 实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。 归纳 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率 P(A)= p m n 更一般地，即使试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率。只要试验的次数n足够大，频率m/n就作为概率p的估计值。 .某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示: 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 452 击中靶心频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.90 (1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中. (2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是_____. 补充练习：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： Ａ类树苗： B类树苗： 移植总数（m） 成活数（m） 成活的频率(m/n) 10 8 50 47 270 235 400 369 750 662 1500 1335 3500 3203 7000 6335 14000 12628 移植总数（m） 成活数（m） 成活的频率(m/n) 10 9 50 49 270 230 400 360 750 641 1500 1275 3500 2996 7000 5985 14000 11914 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902 0.9 0.98 0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851 观察图表,回答问题串 １、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的