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Matlab 上机课作业 吴梅红 2012.11.26 请将下面给出的矩阵A和B输入到MATLAB环境中，并将它们转换成符号矩阵。 对矩阵A、B两个矩阵进行分析，判定它们是否为奇异矩阵，得出矩阵的秩、行列式、迹和逆矩阵，检验得出的逆矩阵是否正确。同时，给出A和B矩阵的特征多项式、特征值与特征向量，并对它们进行LU分解。 参考答案 A=[5,7,6,5,1,6,5; 2,3,1,0,0,1,4; 6,4,2,0,6,4,4; 3,9,6,3,6,6,2;10,7,6,0,0,7,7; 7,2,4,4,0,7,7; 4,8,6,7,2,1,7]; A=sym(A); rank(A) det(A) trace(A) B=inv(A); A*B eig(A) p=poly(A) [L U]=lu(A) p=sym2poly(p) 参考答案 2. 求方程组的根 解： a=[1 4 -3;2 5 -1;1 6 1]; b=[2;11;12]; x=a\b x = 4 1 2 x1+4x2-3x3=2 2x1+5x2-x3=11 x1+6x2+x3=12 3. 解方程组: [答案] a=[2 9 0;3 4 11;2 2 6]; b=[13 6 6]; x=a\b x = 7.4000 -0.2000 -1.4000 4. 试判定下面的线性代数方程是否有解。 解：由秩判定矩阵可以得出如下结果。 A=[16,2,3,13; 5,11,10,8; 9,7,6,12; 4,14,15,1];B=[1; 3; 4; 7]; [rank(A), rank([A B])] ans = 3 4 由得出的结果看，A, [A;B] 两个矩阵的秩不同，故方程是矛盾方程，没有解。 5. 试求下面齐次方程的基础解系 【求解】可以将方程写成矩阵形式，得出的两列向量为方程的基础解系。 A=[6,1,4,-7,-3; -2,-7,-8,6,0; -4,5,1,-6,8; -34,36,9,-21,49; -26,-12,-27,27,17]; A=sym(A); rank(A) ans = 3 null(A) ans = [ 191/34, 95/17] [ 0, 1] [ 1, 0] [ 109/34, 103/34] [ 173/34, 151/34] 6. 求解方程组的通解 A=[1 2 4 6 -3 2;2 4 -4 5 1 -5;3 6 2 0 5 -9;2 3 0 4 0 1;0 -4 -5 2 1 4 ;5 5 -3 6 6 -4 ]; b=[4 3 -1 8 -5 2]; B=[A b]; C=rref(B) ? A=[1 2 4 6 -3 2;2 4 -4 5 1 -5;3 6 2 0 5 -9;2 3 0 4 0 1;0 -4 -5 2 1 4 ;5 5 -3 6 6 -4 ]; b=[4 3 -1 8 -5 2]; B=[A b]; n=6; R_A=rank(A) R_B=rank(B) format rat if R_A==R_BR_A==n X=A\b elseif R_A==R_BR_An X=A\b C=null(A,r) else X=equation has no solves end syms k1 k2 X=k1*C+X pretty(X) 7. 建立如下一个元胞数组，现在要求计算第一个元胞第4行第2列加上第二个元胞+第三个元胞里的第二个元素+最后一个元胞的第二个元素。 a={pascal(4),hello;17.3500,7:2:100} 解： a={pascal(4),hello;17.3500,7:2:100} ?a = ? [4x4 double] hello [ 17.3500] [1x47 double] ? a{1}(4,2)+a{2}+a{3}(2)+a{4}(2) ?ans = ? 131.3500 ? 建立一个结构体的数组，包括3个人，字段有姓名，年龄，分数，其中分数由随机函数产生一个3行10列的数据表示了有10门课程，每门课程有三个阶段的分数。问题是： 问题1，如何找到第2个人的分数并显示出来 问题2，如何找到第2个人的每门课程3个阶段的平均分数并显示出来 问题3，全班同学（指这3个学生）的10门课程的每门课程的平均分如何计算出来？要求放到一个数组里。 问题4，找到这个班所有同学的姓名放到一个元胞