第3章2两直线的相对位置与直角投影定理.pptVIP

两直线的相对位置与直角投影定理 1、平行两直线 2、相交两直线 4、交错两直线重影点投影的可见性判断 [例题6] 判断两直线的相对位置 [例题6] 判断两直线的相对位置 [例题7] 判断两直线重影点的可见性 一、垂直相交的两直线的投影 二、交叉垂直的两直线的投影 [例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。 [例题9] 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。 [例题11] 作三角形ABC，?ABC为直角，使BC在MN上，且BC?AB =2?3。 * * * * * * * * * 1、平行两直线 2、相交两直线 3、交叉两直线 4、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题1 例题2 例题3 （1）若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。(如果只有正面投影和水平投影平行呢？) （2）平行两线段之比等于其投影之比。 b? a a? d? b b c c? X b? a? a b d c? d? c 判断二直线是否平行？ 对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。 AB与CD平行。 AB与CD不平行。 对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。 a? b? c? d? c b a d d? b? a? c? ② b? d? c? a? ① a b c d c? a? b? d? 当两直线相交时，它们在各投影面上的同面投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。 b? X a? a b k? c? d? d c k ● c d? k? k d 例：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 a ● b b? a? c? a’ b’ c’ d’ c d a b a” b” c” d” k’ k k” 思考：不作侧面投影是否可判断？ 判断是否相交？ 相交吗？ 不相交！ 为什么？ 为什么？ 两直线相交吗？ 不相交！ 交点不符合一个点的投影规律！ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ ′ a c c A a C V b H d d D B b ′ ′ ′ ′ 3.两直线交错 (3?)4? 1(2) 4 3 3 4 1? 2? 1 2 d? b? a? a b c d c? 1?(2? ) 3(4 ) 投影特性： ★ 同面投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● 1、2是Ｖ面的重影点， 3、4是H面的重影点。 为什么？ 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 两直线相交吗？ d? a? c? b? o YW YH z 1? 1?d? c? 1? 1 3?(4?) 3 4 1? 2? 1(2) 四 直角投影定理 一、垂直相交的两直线的投影 定理一　垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 二、交叉垂直的两直线的投影 定理三　相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理四　两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 例题8 例题9 例题10 A H B C a c b c X b? a? c? b a c X b? a? c? b a AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ? ac AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ? ac 判断二直线是否垂直？ b b? f f? e? e 例1：求AB、CD两直线的公垂线。 k k’ e’ (e) 已知： 1、两直线的公垂线应同时垂直于两个已知直线。 2、两个已知直线中 AB 为特殊位置直线——铅垂线。 与铅垂线垂直的直线是？ —— 水平线 ? X O a’ b’ a b e’ e d’ d yD-yE 所求距离 [例题10] 求点E到水平线的距离 b? b c AB a?b? |yA-yB| b?c?=BC c? a? a