第3章1点线的投影实长倾角.pptVIP

项目三 点、直线、平面的投影 内容提要 一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影 四、直线、平面的相对位置 一、点的投影 1、点的两面投影 各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。 判断重影点的可见性时，需要看重影点在另两个投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见。 标注方法：不可见点的投影符号加注括号，如（d’）。 二、直线的投影 直线上点的投影 各种位置直线的投影 1、水平线 — 只平行于水平投影面的直线 2、正平线—只平行于正面投影面的直线 3、侧平线—只平行于侧面投影面的直线 4、铅垂线— 垂直于水平投影面的直线 5、正垂线— 垂直于正面投影面的直线 6、侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线 一般位置线段的实长与倾角 1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角?角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角 3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角? 角 投影特性： 1． a?b? 积聚 成一点 2． ab ? OYH ; a?b?? OZ 3． ab = a?b? =AB A B b a? a?b? a b? Z X a?b? b? a O YH YW a? b 7、一般位置直线 A B b b? a? b? a a? ? ? ? Z X a? b? a O Y Y a? b b? 投影特性：1． a b、 a?b?、a? b?均小于实长 2． a b、a?b?、a? b?均倾斜于投影轴 3．不反映 ? 、 ? 、? 实角 线段在某一投影面的投影长 线段的两端点相对于该投影面的坐标差 直角边 直角三角形法： 斜边 线段的实长 倾角 投影长与斜边的夹角即倾角 ? |zA-zB | AB ? |zA-zB| ? AB ab |zA-zB| ? AB |zA-zB| ab |yA-yB| a? X a b? b a?b? AB ? AB ? a?b? |yA-yB| |yA-yB| AB ? |yA-yB| ? A B b b? a? b? a a? ? |xA-xB| |xA-xB| ? [例题5] 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。 c L AB zA-zB c? ab * * 第3章 点、直线和平面的投影 空间几何体是由点、直线和平面构成的，如图2-1所示的三棱锥。 既可看成由四个点所构成，又可看成由六条直线或四个平面所构成。因此，表达几何体的三面投影，实际上就是画出构成几何体的点、直线和平面的投影。所以，点、直线、平面的投影是画图的基础。本章着重研究它们的投影规律和特点。 图2-1 三棱锥 点A的水平投影 —— a 点A的正面投影 —— a? a A Z Y X a? X O V 将空间点向两个投影面作正投影。 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置。 水平投影面 —— H 正面投影面 —— V 投 影 轴 —— OX 两面投影图的画法 H X H V O a? a ax x z y a 通常不画出投影面的边界 两面投影的性质 1) aa??OX 2) a?ax =Aa , aax =Aa? O 将空间点向三个投影面作正投影，得到：点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a? 点A的侧面投影 ——a? H a? a a? V W X O Z YW YH a? a a? A 规定V面不动，H面向下旋转90?，W面向右旋转90?。------点的三面投影图 2、点的三面投影 注：因为平面是无限大的，也不起作用，所 以一般不画出平面边框。 点的投影反映点的坐标 H V X Z Y W O ay ax az x y z a? a a? H a? a a? V W X O Z YW YH ax ay az ay yA xA zA 点的投影反映点的坐标值 1. a?az = aay =Aa? = xA A到侧平面的距离 2. aax = a?az =Aa? =yA A到正立面的距离 3. a?ax =a?a y = Aa=zA A到水平面的距离