第3节二项式定理〔理〕.pptVIP

(2)设第r＋1项的系数的绝对值最大， ∵Tr＋1＝ ·(2x)10－r·(－ )r ＝(－1)r ·210－r·x10－2r， 得 即 解得 ≤r≤ . ∵r∈Z，∴r＝3，故系数的绝对值最大的是第4项， T4＝－ ·27·x4＝－15 360x4. 以选择题或填空题的形式考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式的系数等知识是高考对本讲内容的常规考法.09年北京高考则以选择题的形式考查了二项式定理在求值中的应用，这是一个新的考查方向． [考题印证] (2009·北京高考)若(1＋ )5＝a＋b (a，b为有理数)，则a＋b＝ (　　) A．45 B．55 C．70 D．80 【解析】　由二项式定理得： (1＋ )5＝1＋ ＋ ·( )2＋ ·( )3＋ · ( )4＋ ·( )5＝1＋5 ＋20＋20 ＋20＋4 ＝41＋29 ， ∴a＝41，b＝29，a＋b＝70. 【答案】　C [自主体验] 若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则向量m＝(a0，a2)与向量n＝(－3,4)所成角的余弦值是 (　　) A．0 B. C. D．1 解析：x3＝[2＋(x－2)]3，a0＝23＝8，a2＝ 2＝6. 故m＝(8,6)，m·n＝0. 答案：A 1．(2009·浙江高考)在二项式(x2－ )5的展开式中，含x4的 项的系数是 (　　) A．－10 B．10 C．－5 D．5 解析：Tr＋1＝ x2(5－r)(－x－1)r＝(－1)r x10－3r(r＝0,1，…，5)，由10－3r＝4得r＝2.含x4的项为T3，其系数为 ＝10. 答案：B 2．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整 数n的最小值为 (　　) A．10 B．6 C．5 D．3 解析：∵Tr＋1＝ (3x2)n－r· ＝(－1)r· 3n－r·2r·x2n－5r， ∴由题意知2n－5r＝0，即n＝ ，∵n∈N*，r∈N， ∴n的最小值为5. 答案：C 3．(1－ )6(1＋ )4的展开式中x的系数是 (　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 解析：法一：化简原式＝[(1－ )4(1＋ )4]·(1－ )2 ＝[(1－ )(1＋ )]4·(1－ )2＝(1－x)4·(1－ )2 ＝(1－4x＋6x2－4x3＋x4)(1－2 ＋x) 故系数为1－4＝－3. 法二：展开式中含x的项为 (－ )(－ )＋ ＋ ＝15x＋6x－2