第3讲整式及其运.pptVIP

第三讲 整式及其运算 1：单项式： （1）单项式的概念：只含数与字母乘积的式子 （2）单项式的系数：单项式中的数字叫单项式的系数 （3）单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫 单项式的次数 （4）注意事项：①单独的数或字母也是单项式 ②单项式的系数包括前面的符号，且系数为-1或1时省略不写 2：多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和 （ 2）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数 （3）多项式的项数：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项 （4）把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时主要关注这个字母的指数 （5）有几个单项式，并且最高次数是几次的多项式叫做几次几项式 3：整式： 单项式与多项式的统称 4：同类项 （1）同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项 （2）合并同类项的法则：合并同类项时，把系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数不变 （3）注意事项：①判断两个单项式是不是同类项，关键看它们是否符合同类项的两个标准，与系数和所含字母的顺序无关 ②常数项都是同类项 （3）记忆小窍门：①同类项同类项，除了系数都一样 ②合并同类项并不难，找准同类项是关键，系数相加写在前，字母指数都不变，挨着写在和后面，千万别忘常数项，和后紧紧最后边 5：去括号与添括号 （1）去括号法则： （2）注意事项：①在去括号时，如果括号前有系数，可按乘法分配律先把系数与括号内的各项相乘，再去括号，如：-2（3a-b）=-（6a-2b）=-6a+2b ②多重括号去括号时，一般按从小括号到中括号再到大括号的顺序进行，但也可按从大括号到中括号再到小括号的顺序进行 （3）添括号法则： （4）注意事项：添括号和去括号是互逆的，可以相互检验正误 如：a+b-c 6：整式的运算 （1）整式的加减： （2）幂的运算：①aman=am+n ②（am）n=amn ③am÷an=am-n ④（ab）n=anbn ⑤a0=1 ⑥a-p= （3）整式的乘法 ①单乘单：把系数与字母分别相乘，作为积的一个因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ②单乘多：m（a+b+c）=ma+mb+mc ③多乘多（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb （4）乘法公式 ① 平方差公式：即：（a+b）（a-b）=a2-b2 ②完全平方公式：即：（a±b）2 =a2±2ab+b2 ③注意事项：（a+b+c）2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac （5）整式的除法： ①单项式除以单项式，把系数，同底数的幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 ②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 7：因式分解 （1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式 （2）注意事项：①因式分解与整式乘法是互逆的 ②在因式分解的结果中，每个因式都必须是整式 ③因式分解要分解到不能再分解为止 （3）因式分解的基本方法： ①提公因式法 ，即：ma+mb+mc=m（a+b+c） 注意事项：A:多项式中每一项都含有的公共因式叫公因式 B：公因式的确定 系数：取各项整数系数的最大公 约数 字母：取各项的相同字母 指数：取各相同字母的最低次幂 C:公因式可能是单项式，也可能是多项式，如果是多项式应注意：（b-a）=-（a-b），（b-a）2=（a-b）2 （b-a）3=-（a-b）3 D：提取公因式后，要注意把每个因式的内部化简，结果中应把单项式写在前面，相同的多项式要写成幂的形式，多项式之间要用小括号连接 ②公式法： a2-b2= （a+b）（a-b） a2±2ab+b2= （a±b）2