第4章直线与平面﹒平面与平面相对位置.pptVIP

例题4 试判断直线AB是否平行于定平面 二、两平面平行 示例：课本P105 例4-1 §4-2 直线与平面的交点 ? 两平面的交线 一、直线与平面相交 例题1 求直线EF与一般位置平面ΔABC的交点K。 例题2 求直线EF与一般位置平面ΔABC的交点K。 例题1 求两平面的交线 [例3] 如图．已知等腰三角形DEF的顶点D和一腰DE在水平线DG上，另一腰DF// △ABC，点F在直线MN上，完成三角形DEF的两面投影． 用三角形法作DF的真长 过点A作平行于直线BC且垂直于△ DEF的面． [例1]如图所示，过点A向? BCDE作垂线AF，并作出垂足 F以及点A与?BCDE的真实距离。 [解] 过一点向一个平面只能作一条垂线．由于? BCDE是正垂面，按直线与垂直于投影面的平面相垂直以及直线与垂直于投影面的平面相交的投影特性可知：AF是正平线。 一般情况 如图．已知DG ? △DEF。在△DEF上取正平线DM和水平线DN，则DG ? DM，DG ? DN。 [例2]如图所示，判断? ABCD与△ EFG是否互相垂直? [解]只要检验是否能在? ABCD上作出一条直线垂直于△ EFG 。 [例3]如图，过点A作平行于直线CJ且垂直于△ DEF的面。 [解] 只要过点A作直线平行于CJ，作直线垂直于△ DEF，则相交两 直线所确定的平面即为所求。 [解] DF一定在过D点的平行于△ABC的平面上，先作出这个平面， PV f f ’ DF的真长 n c b 0 b′ c′ m g d n m g d X 返回 a′ a §4-3 直线与平面垂直 ? 两平面垂直 一、直线与平面垂直 二、两平面垂直 返回 一、直线与平面垂直 若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。 V H P A K L D C B E 返回 定理1 定理2 定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。 V P A K L D C B E H a’ a d’ c’ b’ d c b e’ e k’ l’ k l 返回 定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。 V P A K L D C B E H a’ c a c’ l’ l k f’ d’ b’ d b f k’ 返回 例题1：平面由? BDF给定，试过定点K作平面的法线。 h a’ c a c’ h’ k f’ d’ b’ d b f k’ 返回 h’ h 例题2：试过定点K作特殊位置平面的法线。 h’ h h’ h k k’ SV k’ k PV k’ k QH X X X 返回 例题3：平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。 e’ f’ e m’ n m n’ c’ a’ a d’ b’ c d b f 返回 Ⅱ 二、两平面垂直 若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。 A D 返回 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 A D Ⅰ Ⅱ 两平面垂直 两平面不垂直 Ⅱ Ⅰ A D 返回 g’ 例题1：平面由? BDF给定，试过定点K作平面的垂面。 h a’ c a c’ h’ k k’ f ’ d’ b’ d b f g 返回 例题2 试判断? ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。 g’ h’ a’ c h a c’ k k’ b’ b g f ’ f d’ d 返回 k k m m h n n h b c c b d f e d f e X O a a 返回 f f a f 即是AF的真实距离 返回 直线与一般位置平面相垂直的投影特性： 直线的正面投影，垂直于这个平面上的正平线的正面投影；直线的水平投影，垂直干这个平面工的水平线的水平投影；直线的侧面投影，垂直干这个平面上的侧平线的侧面投影。 n n m m 根据一边平行于投影面的直角的投影特性可知： g d ? d m dg?dn 返回 m m n n k k 作bk 垂直于em 检验bk垂直于en 返回 b b m m k n n k 返回 * 第4章 直线与平面、两平面的相对位置 §4-1 直线与平面平行 ? 两平面平行 §4-2 直线与平面的交点 ? 两平面的交线 §4-3 直线与平面垂直 ? 两平面垂直 f’ e’ d’ e d f c’ a’ a c b’ b m’ n’ m n r’ r s s’ §4-1 直线与平面