第4章空间力系重心.pptVIP

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2017-05-07 发布于北京
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第4章空间力系重心.ppt

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第4章空间力系重心

* 第四章空间力系重心下一页第四章空间力系重心第一节力在空间直角坐标轴上的投影第二节空间汇交力系的合成与平衡第三节力对轴之矩第四节空间任意力系的平衡方程式第五节重心概述下一页上一页力系中各力的作用线不在同一平面内,该力系称为空间力系。空间力系空间汇交力系空间任意力系概述下一页上一页 1. 一次投影法（直接投影法）由图可知： Fx=Fcosα Fy=Fcosβ Fz=Fcosγ z y x F Fxy α β γ O Fx Fy Fz 下一页上一页第一节力在空间直角坐标轴上的投影 2. 二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F 投影到xy 面上，然后再投影到 x、y 轴上，即 Fx=Fsinγcosφ=Fxycosφ=Fcosθcosφ Fy=Fsinγsinφ=Fxysinφ=Fcosθsinφ Fz=Fcosγ=Fsinθ z y x F Fxy α β γ O Fx Fy Fz φ θ 下一页上一页例1 已知圆柱斜齿轮所受的总啮合力F=1410N，齿轮压力角α=20°，螺旋角β=25°。试计算齿轮所收的圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr 。解：先将总啮合力F向z轴和oxy坐标平面投影 Fz=Fr=Fsinα=-1410sin20°=－482N Fxy=Fn=Fcosα=1410cos20°=1325N x z F Ft O y Fn Fxy Fa Fr α β = 下一页上一页然后再把力Fn投影到x、y轴 Fx=Fa=-Fnsinβ=-1325sin25°=-560N Fy=Ft=-Fncosβ=-1325cos25°=-1200N β β Fn Fxy Ft x y 下一页上一页一、空间汇交力系的合成用力多边形法求合力 FR=F1+F2+···+Fn=∑F 将上式向x、y、z三坐标轴投影 FRx=F1x+F2x+···Fnx=∑Fx 同理可得 FRy=∑Fy ,FRz=∑Fz 合力大小：合力的方向：下一页上一页第二节空间汇交力系的合成与平衡 2 2 2 ) ( ) ( ) ( ? ? ? + + = z y x R F F F F R z R y R x F F F F F F ? ? ? = = = g b a cos , cos , cos 二、空间汇交力系的平衡条件及平衡方程式 1.平衡条件力系的合力为零,即 FR=∑F=0 2.平衡方程 ∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑Fz=0 下一页上一页下一页上一页例2 有一空间支架固定在相互垂直的墙上。支架垂直于两墙的铰接二力杆OA、OB和钢绳 OC组成。已知：θ=30°， =60°，O点吊一重力为 G=1.2kN的重物。试求两杆和钢绳所受的力。图中O、 A、B、D四点都在同一水平面上，杆和绳的重量均略去不计。 j 解：①取O为研究对象 ②画受力图 ③列平衡方程，求未知量 ∑Fx=0 FB-Fcosθsinφ=0 ∑Fy=0 FA-Fcosθcosφ=0 ∑Fz=0 Fsinθ-G=0 解得： FA= F cosθcosφ=2.4×cos30°×cos60°=1.04kN FB=F cosθsinφ= 2.4×cos30°× sin60°=1.8kN 下一页上一页由于Fz平行于z轴，不能使门转动，所以 Mz(F)=MO(Fxy)=±Fxyd + - 下一页上一页第三节力对轴之矩力对轴的矩是代数量，其值等于此力在垂直于该轴平面上的投影对该轴与此平面的交点之矩。合力矩定理：合力FR对某轴之矩等于各分力对同轴力矩的代数和。 Mz(FR)=∑Mz(F) 下一页上一页例3 已知：F=100N，α=60°，AB=20cm，BC=40cm， CD=15cm，A、B、C、D处于同一水平面。求：F对x、y、z轴之矩。解：Fx=Fcos α Fz=-Fsin α Mx(F)=-Fz(AB+CD)=-100sin60 °(20+1