第4章第4讲定积分及其应用举例.pptVIP

* 1.定积分在物理中的应用就是变力所作的功． 2．定积分在几何中的应用就是曲边梯形的面积为S. 3. 定积分的运算可以利用公式，也可以利用几何意义求解. 定积分与微积分基本定理 1.了解定积分的实际背景，了解 定积分的基本思想，了解定积分 的概念. 2．了解微积分基本定理的含义. 考纲研读 考纲要求 第4讲 定积分及其应用举例 D C A 1 5．汽车以v＝3t＋2 (单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是______ m. 6.5 考点1 定积分的计算 C C 【互动探究】 D 3 考点2　定积分的应用求平面区域的面积 例2：求在[0,2π]上，由x轴及正弦曲线y＝sinx围成的图形 的面积． 图D8 利用定积分求平面图形的面积的严格按照作图、求交点、确定被积函数和计算定积分的步骤进行．因为在[0，π]上，sinx≥0，其图象在x轴上方；在[0,2π]上，sinx≤0其图象在x轴下方，此时定积分为图形面积的相反数，应加绝对值才表示面积． 【互动探究】 3．由曲线y＝x2＋2与y＝3x，x＝0，x＝2所围成的平面图形 的面积为____. 1 考点3 　物理方面的应用 例3：汽车以每小时54公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度3米/秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？ 解题思路：汽车刹车过程是一个减速运动过程，我们可以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程，计算之前应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式． 图4－4－1 【互动探究】 　　4．一物体A以速度v＝3t2＋2(t的单位：s，v的单位：m/s)，在一直线上运动，在此直线上在物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8 m处以v＝8t(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度与A同向运动，设n s后两物体相遇，则n的值为( 　 ) D 1．定积分性质 (1)kf(x)dx＝kf(x)dx. (2)[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx. (3)f(x)dx＋f(x)dx＝f(x)dx(acb)． 2．微积分基本定理 一般地，如果f(x)是区间[a，b]上有定义的连续函数，f(x)是在[a，b]上可微，并且F′(x)＝f(x)，则f(x)dx＝F(b)－F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼兹公式，为了方便，常常把F(b)－F(a)，记作F(x)|，即．(x)dx＝F(x)|＝F(b)－F(a)3．常见求定积分的公式(1) ndx＝(n≠1)． (2) dx＝Cx|(C为常数)． (3) xdx＝－cosx|. (4) xdx＝sinx|. (5) dx＝lnx|(ba0)． (6) xdx＝ex|. (7) xdx＝(a0且a≠1)． 1．(2010年广东深圳第一次调研)曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为( ) A．sinx－cosx)dx B． sinx－cosx)dx C．cosx－sinx)dx D．2cosx－sinx)dx 2．等比数列{an}中，a3＝6，前三项和S3＝xdx，则公比q的值为( ) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 3．若sinx－acosx)dx＝2，则实数a等于() A．－1 B．1 C．－ D. 解析：＝－a＋1＝2，a＝－1. 4．若2x＋1)dx＝2，则a＝. 例1：(2011年福建) ＋2x)dx等于() A．1 B．e－1 C．e D．e＋1 解析：＝e＋1－e0－0＝e.②(2011届广东揭阳水平考试)定积分dx的值为( ) A．9π B．3π C.π D.π 解析：由定积分的几何意义知dx是由曲线y＝，直线x＝0，x＝3围成的封闭图形的面积， 故dx＝＝π，选C. ③1－x|dx＝. 解析：1－x|dx＝1－x)dx＋x－1)dx ＝x＋ ＝2－0＋－1＝. 当被积函数是一个带有绝对值的函数，积分时必须把绝对值符号去掉，根据绝对值函数的定义，就要看看1－x在积分区间[－1,2]是否有变号(即由正变负或由负变正)的情况．如因为|1－x|＝即x＝1是使函数改变符号的点，因此利用积分区间的可加性此定积分分为两个积分的和，即1－x|dx＝1－x)dx＋x－1)dx. 1.dx等于( ) A．－2ln2 B．2ln