15、估计2范例.ppt

复习 抽样定理 参数估计 —— 两类 利用总体的抽样样本 X1, X2, …, Xn 对参数 ? 或 ? 的某已知函数 g(? )作出估计. ——已知含有未知参数 ? 总体的分布函数为 F(x ; ? ), 区间估计 点估计 ——构造适当的统计量 ?(X1, X2,…Xn )得到 ? 的估计值 —— 设法得到参数空间? 的一个取值范围, 使待估参数以较大的概率含于其内. 矩估计法 极大似然法 ——用 样本矩 估计 总体矩 先求出总体 k 阶原点矩 E(Xk) 极大似然法 只听一声枪响, 野兔应声倒下. 某位同学与一位猎人一起外出打猎. 他在1922年重新发现了这一方法, 并首先研究了这种方法的一些性质 . 极大似然法的基本思想 —— 在总体分布类型已知条件下使用的一种参数估计方法 . 它首先由德国数学家高斯在1821年提出的. Fisher 然而, 这个方法常归功于英国统计学家费歇. 二、极大似然法 先看一个简单例子： 一只野兔从前方窜过. 如果让你推测是谁打中的, 你会如何想呢 ? 而猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率. 这一枪应是猎人射中的. 再看一个例子, 以进一步体会极大似然法的基本思想. 此例所作的推断已经体现了极大似然法的基本思想. 一般会想: 只一枪就打中了, p 是待估参数 在 p 所有可能的取值中选出能使样本观测值出现的概率为最大的那一个来作为它的估计值. 今有放回抽球 3 次, 结果得到两次白球, 试问如何估计袋中白球的个数? 解 设袋中有白球 m 个, k=0,1,2,3. 记 X 为抽得的白球数, 袋中白球数 0 1 2 3 4 p 0 1/4 2/4 3/4 1 抽到白球数 X x = 0 x = 1 x = 2 x = 3 1 0 0 0 27/64 27/64 9/64 1/64 8/64 24/64 24/64 8/64 1/64 9/64 27/64 27/64 0 0 0 1 例1(p.149例6) 袋中有黑球和白球共 4 个, 对不同的 p, 事件 P(X=x)发生的概率 对不同的 p, B(n,p)的分布列 则 X ~ B(3, p), 3/4 27/64 上述估计思路体现的就是极大似然估计的思想方法： 则抽到白球的概率为 p = m /4 , 即用它作为? 的估计值可使观察结果出现的可能性最大. 这种选择参数的估计量, 使实验结果具有最大概率的思想就是极大似然法的基本思想. 理应选取 ? 使得事件 (X1= x1, X2 = x2, …, Xn= xn ) 发生的概率为最大. 再如, 设总体 X 服从 B(1,? )分布, 下面给出似然函数的定义和极大似然估计的求法. 对总体分布中的未知参数 ? 进行估计时, 即其分布列为 x = 0, 1 其中? (0? 1)为未知参数, 样本为 X1, …, Xn , 则事件 (X1= x1, X2 = x2, …,