第4章综合指标2.pptVIP

* * 第三节 平均指标 平均指标 指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。 特点： 1.将数量差异抽象化。 2.只能就同类现象计算。 3.能反映总体变量的集中趋势。 83名女生的身高 分布的集中趋势、中心数值 算术平均数 一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：“你们不是说若Ｘ＝Ｙ且Ｙ＝Ｚ，则Ｘ＝Ｚ吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男孩你也会喜欢喽！？” 数学家想了一下反问道：“那么你把左手放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均的温度不过是五十度而已！” 统计学家与数学家 平均指标的作用： （1）平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比。 （2）平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比。 （3）平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考。 （4）平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。 平均指标的种类 算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数 数值平均数 位置平均数 基本形式： 例： 直接承担者 ※ 注意区分算术平均数与强度相对数 算术平均数 A. 简单算术平均数 ——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况 式中： 为算术平均数; 为总体单位总数； 为第 个单位的标志值。 算术平均数的计算方法 平均每人日销售额为： 算术平均数的计算方法 某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则 【例】 B. 加权算术平均数 ——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况 式中： 为算术平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。 算术平均数的计算方法 表现为次数、频数、单位数；即 公式 中的 表现为频率、比重；即公式 中的 算术平均数的计算方法 指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度 权数 绝对权数 相对权数 分析： 80 99 61 平均成绩（分） 丙班 乙班 甲班 50 39 1 100 50 1 39 60 人数（人） 成绩（分） 起到权衡轻重的作用 算术平均数的计算方法 决定平均数的变动范围 权数与加权 2 3 4 5 6 7 8 1 9 权数与加权 2 3 4 5 6 7 8 1 9 算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用： 变量值决定平均数的范围； 权数则决定平均数的位置 算术平均数的计算方法 【例】某企业某日工人的日产量资料如下： 800 合计 70 100 380 150 100 10 11 12 13 14 工人人数（人） 日产量（件） 计算该企业该日全部工人的平均日产量。 算术平均数的计算方法 解： 若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。 说 明 算术平均数的计算方法 【例】某企业某日工人的日产量资料如下： 164 ----- 合计 10 55 19 65 50 75 36 85 27 95 14 105 8 115 60以下 60~70 70~80 80~90 90~100 100~110 110以上 工人人数（人） 组中值 日产量（千克） 计算该企业该日全部工人的平均日产量。 算术平均数的计算方法 ⒈变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即： ⒉变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即： 算术平均数的主要数学性质 离差的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -1 -2 1 3 算术平均数的特点： （1）适合于代数运算； （2）易受极端变量值的影响，使 的代表性变小，而且受极大值的影响大于受极小值的影响； （3）当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使 代表性也不很可