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第四章 计算机控制系统的特性分析 4.0 概述 4.1 计算机控制系统的稳定性 4.2 计算机控制系统的动态特性 4.3 计算机控制系统的稳态误差 4.4 离散系统的根轨迹和频率特性 计算机控制系统要想正常工作，首先要满足稳定性条件，其次还要满足动态性能指标和稳态性能指标，这样才能在实际生产中应用。对计算机控制系统的稳定性、动态特性和稳态误差进行分析是研究计算机控制系统必不可少的过程。 4.1 计算机控制系统的稳定性 1. 线性离散控制系统的稳定性条件 ? s域到z域映射关系 ? 线性离散控制系统稳定的充要条件 2. 线性离散控制系统的稳定性判据 ? 修正劳斯-胡尔维兹稳定判据 ? 二次特征方程稳定性的z域直接判定法 ? 朱利判据 ? 修尔—科恩稳定判据 分析或设计一个控制系统，稳定性历来是一个首要问题。对于连续系统和离散系统，所谓稳定，就是指在有界输入作用下，系统的输出也是有界的。如果一个线性定常系统是稳定的，那么其对应的微分方程的解必须是收敛和有界的。 在分析连续系统的稳定性时，主要根据是系统传递函数的极点是否都在 S 平面的左半部分布。若有极点出现在平面的右半部，则系统不稳定。 s 域到 z 域的映射关系 如图，在S平面上有3个点，分别为 解：采样周期 线性离散控制系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的所有根的模|z|1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。 2.线性离散系统的稳定性判据 (1)修正劳斯一胡尔维茨稳定判据 双线性变换1 z平面与w平面映射关系 双线性变换2 修正劳斯一胡尔维茨稳定判据 1、系统分析 求出系统开环传递函数G（Z） 求出系统闭环传递函数 求出系统特征方程 2、采用双线性变换 或 转 换到w域 3、采用修正劳斯判据判断系统的稳定性 劳斯—胡尔维茨稳定判据 若劳斯行列表第一列各元素严格为正，则所有特征根均分布在左半平面，系统稳定。 若劳斯行列表第一列出现负数，系统不稳定。且第一列元素符号变化的次数，即右半平面上特征根个数。 系统的特征方程为 朱利判据 把系数a0 , a1,…an写成如下所示的行列式形式: an是an的共轭值，△k(k=1，2，3，…)是一个有2k行和2k列的行列式。 控制系统稳定性判断实例 解： T=1、K=1时系统闭环脉冲传递函数为 结论： 1、采样周期T越大系统稳定性越差，临界放大倍数KC越小。 减小采样周期T可以提高系统的稳定性。 2、放大倍数K对系统稳定性的影响与连续系统相同，K加 大系统稳定性变差。 3、控制系统加入零阶保持器后系统稳定性变差。 对于离散系统稳定性判据的应用请注意以下两点： 1、对于二阶特征方程系统由修尔一科恩稳定判据和朱利判　据同样可推导出二次特征方程稳定性的z域直接判定法 2、对于一阶特征方程系统的稳定性判断可由稳定性判断的充要条件、修尔一科恩稳定判据和朱利判据直接判断 4.2 计算机控制系统的动态特性 通常线性离散系统的动态特性是指系统在单位阶跃信号输入下的过渡过程。单位阶跃输入比较容易产生，并且能够提供动态响应和稳态响应的有用信息。 本节包括下面三方面内容： 1.闭环实极点对系统动态特性的影响 2. 闭环复极点对系统动态特性的影响 3. 用脉冲传递函数求系统的动态响应实例 一般采样系统的闭环脉冲传递函数可以写成如下形式： zi 与Pi分别表示闭环零点和极点。 当单位阶跃信号输时，系统的输出为 对上式取逆z 变换，得采样系统的输出响应，其中包含稳态响应，及由实极点和复极点所引起的暂态响应。 1.闭环实极点对系统动态特性的影响 系统的实极点均在z平面的实轴上，每一个实极点对应一个暂态响应分量。由于实极点的位置不同，因而对系统动态特性的影响也不同，如图4．9所示。 ⑴ 极点在单位圆外的实轴上，暂态响应单调发散； ⑵ 极点在单位圆与正实轴交点上，暂态响应等幅； ⑶ 极点在单位圆内的正实轴上，暂态响应单调衰减； ⑷ 极点在单位圆内的负实轴上，暂态响应正负交替衰减； ⑸ 极点在单位圆与正实轴交点上，暂态响应等幅振荡； ⑹ 极点在单位圆外的负实轴上，暂态响应正负交替振荡； 2. 闭环复极点对