第5章弯曲应力1.pptVIP

1．受弯构件横截面上有两种内力——弯矩和剪力。 剪力 在横截面上产生剪应力 本章小结 弯矩M在横截面上产生正应力 2．已知横截面上的内力，求横截面上的应力属于静不定问题，必须利用变形关系、物理关系和静力平衡关系。 弯矩产生的正应力是影响强度和刚度的主要因素，故对弯曲正应力进行了较严格的推导。剪力产生的剪应力对梁的强度和刚度的影响是次要因素，故对剪应力公式没作严格推导，先假定了剪应力的分布规律，然后用平衡关系直接求出剪应力的计算公式。 3．梁进行强度计算时，主要是满足正应力的强度条件 某些特殊情况下，还要校核是否满足剪应力的强度条件 4．根据强度条件表达式，提高构件弯曲强度的主要措施是：减小最大弯矩；提高抗弯截面系数和材料性能。 答案 外伸梁AC承受荷载如图所示，Me = 40kN·m，q = 20 kN/m。材料的许用弯曲正应力 =170MPa，许用切应力 = 100 MPa。试选择工字形钢的号码。 本章结束 研究方法：分离体平衡 在梁上取微段如图 Q ---- 横截面上的剪力 ----整个截面对中性轴的惯性矩 ---- 截面上距中性轴为Y的横线以外的部分对中性轴的静矩 b ----- 距中性轴为y处的截面宽度 IZ SZ* t方向：与横截面上剪力方向相同； t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。 最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。 Af —腹板的面积。 ; ? max A Q t f 铅垂剪应力主要腹板承受（95~97%） 需要考虑弯曲剪应力的情况 (1)短梁，载荷靠近支座，剪力较大. （2）工字型截面梁，腹板上切应力较大. （3）焊接梁的焊缝，铆接梁的铆接面或胶结梁的胶接面. 已知 Q=F y = 0 处切应力最大 思 考: §5-4 梁的正应力和剪应力强度条件 ? 梁的合理截面 1、危险面与危险点分析： ?一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。 Q t s s s M t 一、梁的正应力和剪应力强度条件 2、正应力和剪应力强度条件： ?带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。 3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算： s M Q t t s 4、需要校核剪应力的几种特殊情况： ?铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。 ?梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。 ?各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。 、校核强度： ? 校核强度： ? 设计截面尺寸： ? 设计载荷： 解：?画内力图求危面内力 例 矩形(b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如图，[?]=7MPa，[?]=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。 A B L=3m Q – + x ?求最大应力并校核强度 ?应力之比 Q – + x y1 y2 G A1 A2 解：?画弯矩图并求危面内力 例 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[?t]=30MPa，[?c]=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？ 4 ?画危面应力分布图，找危险点 ?校核强度 ?T字头在上面合理。 y1 y2 G A1 A2 y1 y2 G A3 A4 二、梁的合理截面 （一）矩形木梁的合理高宽比 R 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = 1.5 ) 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为 b h 强度：正应力： 剪应力： 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 其它材料与其它截面形状梁的合理截面 z D z a a a1 2a1 z 工字形截面与框形截面类似。 选用合理的截面形状 在截面积A相同的条件下，抗弯截面系数W愈大，则梁的承载能力就愈高材料远离中性轴的截面（如圆环形、工字形等）比较经济合理。这是因为弯曲正应力沿截面高度线性分布，中性轴附近的应力较小，该处的材料不能充分发挥作用，将这些材料移置到离中性轴较远处，则可使它们得到充分利用，形成合理截面。 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图： 2、根据材料特性选择截面形状 s G z 梁的合理设计 一、合理配置梁的荷载和支座 控制强度条件： M↓ Wz↑ 辅梁 l F l