二次根式例题讲解.ppt

第十六章 例题讲解 八年级 下册 体系建构 二次根式 二次根式的概念 二次根式的性质 二次根式的运算 本章知识结构图 知识梳理 　　知识点 1　与二次根式有关的概念： （1）二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a≥0） 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. （2）最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式. ①被开方数不含分母； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式. （3）同类二次根式：几个二次根式化简成最简二次根 式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式. 知识梳理 　　知识点 2　二次根式的性质： （1）二次根式的双重非负性：a≥0 且 ≥0. （2） （a≥0） （3） （a≥0） （a≤0） 点拨： 与 的区别与联系. 呈现方式相近， 所含意义不同； 取值范围有别， 运算顺序相反； 运算结果虽不同，结果都是非负数. 　　知识点 3　二次根式的化简和运算： （1）二次根式的乘除 ①二次根式的乘法法则： 积的算术平方根的性质： ②二次根式的除法法则： 商的算术平方根的性质： （2）二次根式的加减：先把所有二次根式化简为最简 二次根式，再合并同类二次根式. 知识梳理 知识梳理 　　本章概述　 （一）本章的重点、难点： 重点：二次根式的概念和运算； 难点：二次根式的概念和运算. （二）本章的易错点： 1. 对二次根式有意义的条件的理解； 2. 二次根式的化简； 3. 二次根式的运算： （1）忽视运算顺序； （2）混淆运算法则. 典例剖析 　　例 1　完成下列各个问题： （1）使二次根式 有意义的 x 的取值范围 是 ； （2）函数 的自变量 x 的取值范围 是 . x≥0.25 x≥-3 且 x≠1 考点解析： 1.二次根式有意义的条件：被开方数为非负数； 2.分式有意义的条件：分母不等于 0. 典例剖析 　　例 2　完成下列各个问题： （1）已知 ， 则 ； 1 考点解析： 1.三种非负数：二次根式，绝对值，完全平方式； 2.几个非负数之和为 0，则每个非负数都为 0. 典例剖析 　　例 2　完成下列各个问题： （2）当 x 取何值时， 的值最小？ 解：∵ ≥0 ∴当 时， 的值最小 解得 即当 时， 的值最小 考点解析： 二次根式的值为非负数. 典例剖析 　　例 2　完成下列各个问题： （3）若 a＜1，化简式子 的结果是（ ） A. B. C. D. D 考点解析： 二次根式的性质： （a≥0） （a≤0） 典例剖析 　　例 3　化简： （1） ； （2） ； （3） . 考点解析： 1.商的算术平方根的性质； 2.最简二次根式的条件. 简记：（如下图） 最简二次根式 根号内 有分母要化去 因式中能开尽要外移 典例剖析 　　例 4　计算下列各题： （1） （2） 考点解析： 1.二次根式的加减法运算步骤： 先化简→