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第五章 空间力系 空间力系分类 物体所受力的作用线不在同一平面内的力系，称为空间力系。 如果力的作用线不在同一 平面内而又汇交于一点，这种力系称为空间汇交力系，如图5-1(a)所示。 如果力的作用线 不在同一平面内而相互平行，这种力系称为空间平行力系，如图5-1(b)所示。 如果力的作 用线既不在同一平面内，又不汇交于一点，这种力系称为空间任意力系，如图5-1(c)所示。 空间力系是工程界常遇到的一种力系，本章就空间力系的平衡问题进行讨论。  5-1 力在空间坐标轴上的投影 空间力系是力系中最一股情况，而平面力系可视为空间力系的特殊情况。所以，可以用 研究平面力系的方法来研究空间力系的平衡问题。 如图5-2所示，有一力F，由始点O指向终点A，以O点为原点作空间坐标轴OX、OY、 OZ，并以力F作为对角线完成一直角平行六面体OAHDGCEBO，力F与坐标抽OX、OY、 OZ的夹角分别为α、β、γ。力F在坐标袖上的投影分别为OB、OC、OD，并分别记作X、Y、 Z，由对应的直角三角形关系得力F在坐标轴上的投影为  例5-2 图5-5所示为车刀在车削加工时的情形，由测量仪表测得车刀受力如下：纵向切削力为FY＝3000N，横向切削力FX＝4200N;主切削力FZ＝12000N，试求车刀尖端a处所受 合力大小及方向。 5-2力对轴的矩 力对某点的矩，实质上就是力对通过矩心而与力系平面垂直的轴的力矩。如图56所示 装在轴上的齿轮在圆周力F作用下绕Z转动。力F作用在与齿轮端面平行的平面内，Z轴经过齿轮轴心O且垂直齿轮端面。力F与O点的垂直距离为r，力F对O点的力矩为 这也就是F对Z轴的矩，记作MZ(F)。所以 即：当力作用在垂直于某轴的平面上时，力对该轴的力矩就等 于力对轴与平面交点的矩。  例5-3 如图5-8所示为一手动绞车，手柄上作用着F＝500N的力，方向如图。在鼓轮上 吊着重量为P的物体。整个系统可以绕通过A、B两轴承的Z轴转动。图中尺寸单位为厘米。 试求： (1)MZ(P)；MZ (F)， (2) MZ(P)+MZ (F) ＝0的条件。  5-3 空间力系的平衡方程 一、空间汇交力系 因为各力的作用线都汇交于一点，固有每个力的力矩都等于0 二、空间平行力系 空间平行力系的平衍方程为： 例5-5 —三轮起重车，如图5-11所示，已知车身重G＝12500N。重力合力作用线垂直 通过ABC平面内的C1点，A点与C1点的连线延长后将垂直平分BC。吊起物体重Q＝ 5000N，重力Q的作用线垂直通过ABC平面内的h点。各尺寸标在图5-11上，单位为米。求地面对各轮的约束反力  习题1 某车床的主轴装在轴承A、B上，如图5-12所示。A为向心推力轴承(即不允许 轴沿任何方向移动)；B为向心轴承(即允许沿轴线方向移动)。圆校齿轮C的半径(rC＝ 100mm，下面与另一齿轮啮合，压力角α＝20。(即齿轮受力方向与切线方向的夹角)。在轴的 右端固定一个半径为rD＝50mm的圆柱工件。已知；a＝50mmm，b＝200mm，c＝100mm。车外圆时，刀口给工件的力作用在H点，径向，轴向与切向的切削力分别为PX＝466N，PY＝ 352N，PZ＝1400N。试求齿轮所受的力Q和两轴承的约束反力。   * 空间平行空间力系分类力系 空间汇交力系 空间任意力系 *