第5章线﹒面相对位置.pptVIP

定理2（逆）： a? c a c? n? n k f? d? b? d b f k? V P A K L D C B E H 若直线的正面投影垂直于平面上的正平线的正面投影 直线的水平投影垂直于平面上的水平线的水平投影。 则直线垂直平面 （ 根据直角定理） 0 X a b a b p p 特殊情况 O X 作图方法 k m m k ? 2 1 ? [例] 过点M作直线垂直于三角形ABC（或过M做ABC法线）。 方法1 m1 O X 1 m m 方法2 换面法求解 a1 c1 b1 k1 k k X1 例题：试过定点K作特殊位置平面的法线。 h? h h? h k k? SV k? k PV 特殊情况 例题：定平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。 e? f? e m? n m n? c? a? a d? b? c d b f 否 二 两平面垂直 Ⅱ 1 几何条件若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。 A D 特殊情况 q r q r 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 A D Ⅰ Ⅱ 两平面垂直 两平面不垂直 Ⅱ Ⅰ A D O X 2 投影特点 m k m k ? 2 1 ? n n 先作一直线垂直 于平面。 然后再包含该直 线作一平面必垂 直于该平面。 例：过已知点D作一平面垂直于已知平面△ABC。 X O d a b c c b a d e k k e 分析：过已知点D作直线DK垂直于平面△ABC，然后包含直线DK作平面（可作无穷多个），图中任取一点E，则平面DEK垂直于△ABC。 g? 例题 平面由? BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面 h a? c a c? h? k k? f? d? b? d b f g 分析：过已知点K作直线HK垂直于平面△ABC，然后包含直线HK作平面（可作无穷多个)。 例题 试判断? ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。 g? h? a? c h a c? k k? b? b g f? f d? d 结论：因为AD直线不在? ABC平面上，所以两平面不垂直。 分析：过点A作直线AD垂直于平面KGH，然后判定AD是否在平面ABC上。 l 三 直线、平面的相互关系综合题 例： 过K点作一直线KL与平 面ABC平行与直线EF相交。 e f k b a c e f k b c a l m n m n // // // // d d p p 方法1 过K点作一平面KDP与平面ABC平行。 求平面KDP与直线EF交点L，连KL P h 1、定位问题 1 过K点作一直线KL与平 面ABC平行与直线EF相交。 e f k b a c e f k b c a l l X1 c1 (b1)a1 k1 e1 f1 方法二 用换面法求解 l1 例1 试过定点A到直线EF的距离。 a? e f a f? e? 2、距离问题 E Q 分析 过已知点A作直线垂面Q与已知直线EF交于点K，连接AK，AK实长即为所求。 F A K 作图过程 2? 1 a? e f a f? e? 1? 2 2? 1 PV a? e f a f? e? 1? 2 k? k 最后再求AK实长。 例1 试过定点A到直线EF的距离。（换面法） a? f（e） f a e? f? 例2 求交叉两直线的距离。（换面法） C D S T B b2 t2 a2 C2(s2) (d2) H2 V H X O b? d? a? c? c d a b V1 X1 H O1 b1? a1? c1? d1? k1? g1? k g O2 X2 H2 V1 a2 b2 g? k? c2 (k2)(d2) g2 距离 分析：一般直线换成垂线。 TS为公垂线 t2s2垂直b2a2 例3 求点到平面的距离。（换面法） k1 X1 H1 V b1 a1 c1 d1 s1 a? c? b? b a c d d? s s 分析：一般平面换 成垂面。 3、角度问题 *两相交直线的夹角（用换面法求实形，习题册P38） *直线与平面的夹角（辅助平面法和换面法-三次投影变换） *平面与平面的夹角（换面法，交线换成垂线） 小结： 1.两平面平行的条件； 2.直线与平面 、平面与平面相交的解题 思路：空间及投影分析，其目的找出交点或交线的已知投影；判别可见性。 3两平面垂直的条件； * * * * * * * 第七章 直线、平面的相互关系 第一节 平行关系 第二节 相交关系 第三节 垂直关系