【S】002--几何第二讲--两条直线之间的位置关系【学生版本】预案.docx

高二年级数学学科总计 10课时第2课时课题两条直线之间的关系一、知识梳理：两条直线重合的判断：设直角坐标平面上的两条直线的方程分别两条直线重合等价于这两条直线有无数个公共点，也等价于由这两条直线的方程所组成的二元一次方程组有无穷多个解，等价于由系数构成的行列式：都等于0.也就是说，当时，两条直线重合.特别地，当方程中的系数都不为0时，若，则两直线重合.两条直线平行的判断：设两条直线的方程分别为，两条直线平行等价于这两条直线没有一个公共点，等价于由直线的方程组成的二元一次方程组无解.也等价于行列式应满足且与不同时为0，即，且；不同时成立.特别地，当方程中的系数都不为0时，等价于.两条直线相交的判断：设两条直线的方程分别为，两条直线相交等价于这两条直线有且只有一个公共点，等价于由直线的方程组成的二元一次方程组有惟一的解.则由系数构成的行列式应满足，即时，方程组有惟一解：，此时，直线与交点坐标为.两条直线的夹角： 平面上两条直线相交所成的锐角（或直角）为两条相交直线的夹角.如果两条直线平行或重合，我们规定它们的夹角为0.如果两条直线的方程分别为，（不同时为零），则两直线的夹角公式为特别地，当两条直线垂直，，反之，当时，，所以，直线与直线垂直的充要条件是：.如果两条直线的斜率均存在（即），分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是.若为和的夹角，则，当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率也不存在且横截距不相等时，两直线平行；当另一条直线的斜率为0时，两直线互相垂直；若另一条直线的斜率，为和的夹角，则.6、对称问题： 点关于直线的对称点为，其中；曲线：关于直线的对称曲线方程为.特别地，当，即的斜率为时，点关于直线对称点为，即关于直线对称的点为：，曲线关于的对称曲线为.点到直线的距离：设点，直线，点到直线的距离为，则有.点到直线的距离为，到直线的距离为；原点到直线的距离;两条平行线之间的距离为.8、真题检测：1.中，是内角的对边，且成等差数列，则直线与的位置关系（）重合相交不垂直垂直平行2．点到直线的距离为的最大值是（）3．设直线：与直线：.①若互相垂直，则的值为；②若没有公共点，则的值为.4．已知三角形的三个顶点为、、．（1）；（2）的平分线所在的直线方程为.5．点关于直线的对称点的坐标为．6．光线从点射出，经直线：反射，反射光线过点．（1）求入射光线所在直线方程为；（2）求光线从到经过的路程=.7．已知的顶点，过点的内角平分线的方程是，过点的中线方程为，求顶点的坐标为，直线的方程是．8．求过点且被两直线：，:所截得的线段长的直线的方程是.二、例题讲解：【例1】判断下列各组直线的位置关系，如果它们相交，求出交点的坐标.（1）.(2).【例2】判断下列两条直线的位置关系：.【例3】为何值时，直线与直线：，（1）平行；（2）垂直；（3）相交；（4）重合.【例4】若直线与的交点在第二象限，求的取值范围.【例5】三条直线有且只有两个交点，求实数的值.【例6】直线被两条直线和截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程.【例7】已知直线经过两直线：的交点，且与直线的夹角为，求直线的方程.【例8】已知等腰直角三角形的直角顶点是，斜边所在的直线方程是，求两直角边所在的直线方程.【例9】设，求的最小值.【例10】求直线：与相交所成角的角平分线的方程.【例11】求过点且被两平行直线和截得的线段长是的直线的方程.三、课堂练习：1．过点引直线，使它与两点、距离相等，则此直线方程为（）或或2．把直线绕原点逆时针方向转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是（）3．等腰三角形底边所在的直线的方程为,一腰所在的直线的方程为,点在另一腰上,则此腰所在的直线的方程为.4．已知为坐标原点，点的坐标为，为线段垂直平分线上的一点，若为锐角，则点的横坐标的取值范围是．5．△ABC中，顶点、、内心，则顶点的坐标为．6．已知直线：，：，求直线关于直线对称的直线的方程.7．已知三条直线：，：，：，它们围成.（1）求证：不论取何值时，中总有一个顶点为定点；（2）当取何值时，的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.8．已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其它三边所在的直线方程．四、课后作业：选择题直线和直线相交所成的锐角的正切值为（） A B C D 若的方程，的方程，则到所成的角是（） A B C D 设直线：且与的夹角为，则（） A B C 或 D 或两条直线与的位置关系是（） A 平行 B 重合 C 相交 D 不能确定如果直线与平行，则有（） A