第8讲平面设计3–3哈尔滨工业大学.pptVIP

1. 回旋线的参数值A的确定： 回旋线的应用范围： 2. 回旋线的数学表达式： 初始条件：当l=0时，?=0。 对l·dl=A2·d?积分得： ?p = y + rcosβ -r P点曲率圆圆心M坐标： xm = x – rsinβ 缓和曲线终点时： ym = r + p P点的弦长： （三）回旋线的相似性 回旋线：曲率的变化与曲线长度的变化呈线性关系。 可以认为：回旋线的形状只有一种， 只需改变参数A就能得到不同的回旋曲线。 A：放大系数，回旋线的这种相似性对于简化计算。 　　A=1时－－单位回旋线 长度要素：切线长、曲线长、内移值，直角指标 非长度要素：缓和曲线角，弦偏角 关系：回旋线长度要素＝单位长度要素XA 　　　回旋线非长度要素＝单位非长度要素 例题 已知：平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m， JD=K2+536.48。 要求：（1）计算曲线主点里程桩号； 解：（1）曲线要素计算： 跳转到第一页 * 跳转到第一页 * 一、缓和曲线的作用与性质 （一）缓和曲线的作用 1．曲率连续变化，便于车辆行驶（车的轨迹） 2．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适（人的感觉） 3．超高、加宽逐渐变化，行车更加平稳（施工连续） 4．与圆曲线配合得当，增加线形美观 （视觉效果） 第四节 缓和曲线 缓和曲线的设置： 1. 直线（曲率=0）与圆曲线（曲率＝C)之间 2.半径相差较大的圆曲线（曲率＝C1和C2)之间 一种曲率连续变化的曲线。 曲率不连续，视觉效果突兀 方向盘转动角度为?与前轮转动角度为?的关系： ?=k? （二）缓和曲线的性质 式中：?是－向盘转动的角度， ?=?t 汽车前轮的转向角为 ?=kωt (rad) t－行驶时间 轨迹曲率半径： φ ?值很小，故： 经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l： l=vt (m) 说明：行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，－－－回旋线性质。 rl=C 二、回旋线作为缓和曲线 （一）回旋线的数学表达式 我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。 回旋线的基本公式为： rl=A2 (rl=C) ——极坐标方程式 式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）； l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）； A——回旋线的参数。A表征曲率变化的缓急程度。 O R Ls Y X 缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞； 缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。 则 RLs=A2，即回旋线的参数值为： 直线 直线 圆曲线 缓和曲线 缓和曲线 缓和曲线的曲率变化： rl=A2 k＝1/r＝l/A2－－线性关系 回旋线起点切线 o 以r=A2/l代入*得： 回旋线微分方程为： dl = r · d? * dx = dl · cos? dy = dl · sin? 或l·dl = A2·dβ 式中：?——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。 对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos?、sin?用泰勒级数展开，然后用代入β表达式，再进行积分。 dx，dy的展开： 对dx、dy分别进行积分： 在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs 回旋线终点坐标计算公式： 回旋线终点的半径方向与Y轴夹角β0计算公式 ： 1. 各要素的计算公式 基本公式：r·l=A2， （二）回旋线的几何要素 任意点P处的曲率半径： P点的回旋线长度： P点的半径方向与Y轴的夹角 P点曲率圆的内移值： P点弦偏角： δ p r(1-cosβ) β (x,y) (1)几何元素的计算公式： 切线长： 曲线长： 外距： 校正值：J = 2T - L 2．有缓和曲线的道路平曲线几何元素： (2)主点里程桩号计算方法： 以交点里程桩号为起算点： ZH = JD – T HY = ZH + Ls QZ = ZH + L/2 YH = HZ – Ls HZ = ZH + L